江苏省盐城市经开区2024-2025学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，计24分）

1. (2021九上·宜兴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²－6x＋2 B . ax²－bx＋c＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²＝0

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2. (2021九上·潮安期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·锡山期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·盐城期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 9 C . 15 D . 12或15

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5. (2024九上·盐城期中) 如图，小球从 $\text{[math]}$ 口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从 $\text{[math]}$ 口落出的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·淮南月考) 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 $\text{[math]}$ 亿元，三天后票房收入累计达 $\text{[math]}$ 亿元，若把增长率记作 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·盐城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·盐城期中) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，双翼的弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 的长都为 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，计30分）

9. (2024九上·盐城期中) 一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是．

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10. (2024九上·乌鲁木齐期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024八上·普陀期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·盐城期中) 已知，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点C在弦 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2024九上·盐城期中) 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为．

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14. (2023九上·建湖期中) 设m、n为关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·建湖期中) 某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是 $\text{[math]}$ ，此时全班同学身高的方差为 $\text{[math]}$ ，那么a与b的大小关系是a b．（填“＜”，“＞”或“＝”）

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16. (2024九上·盐城期中) 已知-2是三次方程 $\text{[math]}$ 的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：
解：因为-2是三次方程 $\text{[math]}$ 的唯一实数根，所以
$\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
再由 $\text{[math]}$ ，得出c>2
根据小丽的解法，则b的取值范围是．

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17. (2024九上·盐城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ，过点C的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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18. (2024九上·盐城期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切，现有一条过点B的直线与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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三、解答题（共9题，计96分）

19. (2024九上·天水月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. (2024九上·盐城期中) “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
1. （1）四次试捕中平均每只蟹的质量为____________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若蟹苗的成活率为 $\text{[math]}$ ，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
  ① $\text{[math]}$ ____________；
  ②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
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21. (2024九上·盐城期中) 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长8m，设圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交水面 $\text{[math]}$ 于点D，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为2m，求该桨轮船的轮子直径．

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22. (2024九上·盐城期中) 已知， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点D为优弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024九上·凉州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根．

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24. (2024九上·盐城期中) 如果关于 x 的一元二次方程 a $\text{[math]}$ +bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ +x＝0 的两个根是 $\text{[math]}$ ＝0， $\text{[math]}$ ＝﹣1，则方程 $\text{[math]}$ +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
① $\text{[math]}$ ﹣x﹣6＝0；
②2 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程 $\text{[math]}$ ﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a $\text{[math]}$ +bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a- $\text{[math]}$ ，试求 t 的最大值．

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25. (2024九上·潮南期中) 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．
1. （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
2. （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？
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26. (2024九上·盐城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ ，过C点作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点D，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 的圆上取点F，使 $\text{[math]}$ ，补全图形，并求点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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27. (2024九上·盐城期中) 课本改编
（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．
（2）如果 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图3，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，底边和另一条腰分别与 $\text{[math]}$ 交于点 D，E，F 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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