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甘肃省天水市新兴镇2024-2025学年九年级上学期第一次检...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·东坡期中) 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的实数x的取值范围是（　　）

A . x≤3 B . x≤3且x≠0 C . x＜3 D . x＜3且x≠0

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2. (2024九上·天水月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·凤凰期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则b的值为（）

A . 1 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . －2

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4. (2024九下·沈阳模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个不等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能判定

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5. (2024九上·长沙开学考) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·天水月考) 在 $\text{[math]}$ 的地图上，A，B两地相距 $\text{[math]}$ ，那么A，B两地的实际距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·天水月考) 如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024九上·天水月考) 定义新运算“⊕”如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其算符号意义不变，按上述规定计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·天水月考) 新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·天水月考) 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则此菱形的面积为( )

A . 18 B . 30 C . 36 D . 不确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·东坡期中) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 a 的值是．

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12. (2024九上·天水月考) 若x是4和16的比例中项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2017八下·宜兴期中) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024九上·天水月考) 已知三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则该三角形第三边 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·天水月考) 观察分析，探求规律，然后填空： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，．（请在横线上写出第100个数）．

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16. (2024九上·天水月考) 对于一元二次方程： $\text{[math]}$ ，下列是小聪求解的推理过程：
解：两边都减 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ①
两边分别分解因式，得 $\text{[math]}$ ②
两边都除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ③
两边都减 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ④
推理过程，开始出现错误的那一步对应的序号是．

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三、解答题（本大题共6小题，共46分）

17. (2024九上·天水月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·天水月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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19. (2024九上·天水月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·天水月考) 如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

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22. (2024九上·天水月考) 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +4，求此三角形的周长．

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四、解答题（本大题共5小题，共50分）

23. (2024九上·天水月考) 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积 $\text{[math]}$ ，这个公式叫“海伦公式”．若 $\text{[math]}$ ，利用以上公式求三角形的面积S．

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24. (2024九下·瑶海模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·潮南月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．
①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？
②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？

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26. (2022九上·花溪期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元；
2. （2）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元．
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27. (2024九上·天水月考) 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为多少个平方单位？
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