一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
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4.
(2024九上·武威月考)
某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为
， 则下面所列方程正确的是（ ）
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5.
(2024九上·南昌月考)
二次函数y＝ax
2+bx+c的顶点坐标是（﹣1，3），与x轴的交点是（2，0），则另一个交点为（ ）
A . （0，﹣3）
B . （﹣3，0）
C . （﹣4，0）
D . （﹣2，0）
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6.
(2024九上·南昌月考)
抛物线y=x
2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y
1）和Q（m，y
2），若y
1＞y
2 ， 则m的取值范围为（ ）
A . m＞﹣1
B . m＜﹣1
C . ﹣1＜m＜3
D . ﹣1≤m＜3
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
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11.
(2024九上·苏州期中)
已知二次函数
中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | … | 
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
则当
时，x的取值范围是．
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12.
(2024九上·南昌月考)
二次函数
的图象的一部分如图所示，已知图象经过点
， 其对称轴为直线
． 下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤点
是抛物线上的两点，若
， 则
；⑥若抛物线经过点
， 则关于x的一元二次方程
的两根分别为
． 其中正确的有
（填序号）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
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（1）
；
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（2）
．
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（1）
当
随x的增大而减小时，x的取值范围是_______；
-
（2）
当
时，
的取值范围是_______；
-
（3）
当
时，x的取值范围是_______．
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16.
(2024九上·潮南月考)
如图是一张长
， 宽
的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为
的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
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（1）
无盖方盒盒底的长为
， 宽为
（用含x的式子表示）．
-
（2）
若要制作一个底面积是
的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）
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18.
(2024九上·襄阳月考)
如图，老李想用长为
的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈
， 并在边
上留一个
宽的门（建在
处，另用其他材料）．
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（1）
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640
的羊圈？
-
（2）
羊圈的面积能达到
吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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19.
(2024九上·南昌月考)
已知关于x的方程x
2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
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-
-
（2）
求
的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
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21.
(2024九上·南昌月考)
伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示．
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（2）
如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
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（3）
若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？
六、题目
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22.
(2024九上·南昌月考)
如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数
刻画，斜坡可以用一次函数
刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
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（1）
①
______，
______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
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（2）
小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系
．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
七、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）
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23.
(2023九上·惠阳期中)
如图，抛物线y=ax
2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．
（1）求b，c的值；
（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
