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黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·梅里斯月考) 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·梅里斯月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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3. (2019九上·博白期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·梅里斯月考) 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·平凉期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·肇源开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A . 9 B . 10 C . 6或10 D . 8或10

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7. (2024九上·梅里斯月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·梅里斯月考) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . 1或-3

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9. (2024九下·萧山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在（）

A . 第一象限； B . 第二象限； C . 第三象限； D . 第四象限

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10. (2024九上·梅里斯月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题（每小题3分，共21分）

11. (2024九上·梅里斯月考) 将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·梅里斯月考) 当m=时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程.

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13. (2024九上·梅里斯月考) 抛物线y=ax²+x+2经过点（﹣1，0），则a=．

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14. (2024九上·梅里斯月考) 抛物线y=9x²﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是.

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15. (2024九上·梅里斯月考) 九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有个班．

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16. (2024九上·梅里斯月考) 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E为拱桥底部的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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17. (2024九上·北京市开学考) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为．

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三、解答题（共69分）

18. (2024九上·梅里斯月考) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022九上·高州月考) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x+m²﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．

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20. (2024九上·衡阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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21. (2024九上·梅里斯月考) 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，隧道最高点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中央且距地面 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的坐标系．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）一辆货车高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，能否从该隧道内通过，为什么？
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22. (2024九上·梅里斯月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且经过直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点B及与y轴的交点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线的顶点坐标；
3. （3）若点M在第四象限内的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为D，求点M的坐标．
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23. (2024九上·梅里斯月考) 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本．
1. （1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？
2. （2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
3. （3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？
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24. (2024九上·铁锋月考) 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
3. （3）若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，使∠ACM=45°，求 $\text{[math]}$ 点坐标．
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