广东省广州市四校2024-2025学年九年级上学期11月期中...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七上·江都月考) 对下列各图的变换顺序描述正确的是（）

A . 翻折、旋转、平移 B . 翻折、平移、旋转 C . 平移、翻折、旋转 D . 旋转、翻折、平移

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2. (2024九上·广州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州期中) 关于x的一元二次方程x²﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·珠海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·永昌期中) 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）

A . 45° B . 90° C . 135° D . 180°

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7. (2024九上·广州期中) 已知二次函数y＝（2﹣a） $\text{[math]}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2024九上·广州期中) 已知m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2024九上·广州期中) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）²+1的顶点必在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2024九上·广州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

11. (2024九上·广州期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式：．

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12. (2024九上·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·广州期中) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·广州期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·东明模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像上有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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16. (2024九上·延庆期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所扫过的面积是______（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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19. (2024九上·广州期中) 已知抛物线y＝－x²＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…

…
y
…

…
（3）若该抛物线上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

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20. (2024九上·广州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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21. (2024九上·广州期中) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为 $\text{[math]}$ 元/个．测算在市场中，当售价为 $\text{[math]}$ 元/个时，月销售量为 $\text{[math]}$ 个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）设售价在 $\text{[math]}$ 元/个的基础上涨价x元，则月销售量为______个，每个头盔的利润是______元．（用x的代数式表示）
2. （2）为使月销售利润达到 $\text{[math]}$ 元，而且尽可能让顾客得到实惠．则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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22. (2024九上·广州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，A在B左侧．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，求出A，B两点的坐标；
2. （2）若抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求此抛物线的解析式．
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23. (2024九上·广州期中) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成，立柱高为 $\text{[math]}$ ，顶棚最高点距离地面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
素材2	为提高灌溉效率，学校在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器 $\text{[math]}$ ，从喷水口 $\text{[math]}$ 喷出的水流可以看成抛物线，其形状与 $\text{[math]}$ 的图象相同， $\text{[math]}$ ，此时水流刚好喷到立柱的端点 $\text{[math]}$ 处．
问题解决
任务1	确定顶棚的形状	以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2	探索喷水的高度	问 $\text{[math]}$ 处喷出的水流在距离 $\text{[math]}$ 点水平距离为多少米时达到最高．

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24. (2024九上·广州期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，如果点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其它条件不变，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
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25. (2024九上·广州期中) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
(3)在(2)的条件下，若点M是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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