广东省佛山市南海区桂城街道叠滘初级中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）

1. (2024九上·南海月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南海月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南海月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南海月考) 如图：已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南海月考) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角相等 D . 对边相等

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6. (2024九上·北京市开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判断

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7. (2024九上·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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8. (2024八上·安吉期中) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，若种植花苗的面积为 $\text{[math]}$ ，依题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南海月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则四边形 $\text{[math]}$ 需满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南海月考) 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S_△_ABE = S_△_ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空（每小题3分，共5小题，共15分）

11. (2024九上·南海月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·南海月考) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是．

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13. (2024九上·南海月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南海月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·南海月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点F在 $\text{[math]}$ 边上，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点F在 $\text{[math]}$ 边上移动使得四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题一（每小翘分，共24分）

16. (2024九上·南海月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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18. (2024九上·南海月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题二（每小题9分，共3小题，共27分）

19. (2024九上·南海月考) 已知关于x的方程mx²+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．
(1) 试说明：此方程总有两个实数根．
(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.

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20. (2024九上·南海月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·碧江期中) 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
1. （1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）
2. （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件玩具应降价多少元？
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五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024九上·南海月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交x轴于点F，交对角线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）若点A，B坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为　　．
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23. (2024九上·南海月考) 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，并且连接 $\text{[math]}$ ．
2. （2）观察与猜想：观察图（1），观察并猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间关系，并说明理由．
3. （3）探究与发现：如图2，若点E在 $\text{[math]}$ 延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
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