上海第四中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，满分24分）

1. (2024九上·浦东期中) 在 $\text{[math]}$ 中，各边的长度都扩大 $\text{[math]}$ 倍．那么锐角 $\text{[math]}$ 的正切值（　　）

A . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 B . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 C . 保持不变 D . 缩小 $\text{[math]}$ 倍

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2. (2024九上·上海市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上海市月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，那么下列线段的比值不一定等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 下列命题中，说法正确的是（）

A . 所有菱形都相似 B . 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C . 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D . 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

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5. (2024九上·上海市月考) 如图，某零件的外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上海市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，满分48分）

7. (2024九上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·上海市月考) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且较长的线段 $\text{[math]}$ 的长等于10厘米，那么较短的线段 $\text{[math]}$ 的长为厘米．

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9. (2024九上·上海市月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，相距5厘米的两地实际距离为千米．

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10. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·上海市月考) 两个相似三角形的面积之比是 $\text{[math]}$ ，其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．

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12. (2024九上·上海市月考) 点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 边的平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点E，与 $\text{[math]}$ 边交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·上海市月考) 如图，小明沿着坡度 $\text{[math]}$ 的坡面由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 直行走了 13 米时，他上升的高度 $\text{[math]}$ 米．

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14. (2024九上·上海市月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·上海市月考) 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门. 出北门三十步有木，出西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. (2024九上·上海市月考) 如图，一艘船从A处向北偏西 $\text{[math]}$ 的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距海里．

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17. (2024九上·上海市月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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18. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的一条直线翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·上海市月考) 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·上海市月考) 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长××× 组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图	说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 $\text{[math]}$ ，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在 $\text{[math]}$ 上．
	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	A，B之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是______m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？

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23. (2024九上·上海市月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E、点F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·上海市月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．
（1）求证：△DAC∽△OBC；
（2）若BE⊥CD，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024九上·上海市月考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线OE交射线BA于点D．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结AO，如果 $\text{[math]}$ 是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；
3. （3）当点E在边AC上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段OC的长．
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