上海师范大学附属金山前京中学2024-—2025学年上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·上海市月考) 如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：3，那么下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市月考) 已知点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（）

A . 8 B . 10 C . 6 D . 4

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3. (2024九上·上海市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 已知点P是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列比例式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上海市月考) 下列命题中，说法正确的是（）

A . 所有菱形都相似 B . 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C . 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D . 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

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6. (2024九上·上海市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．

7. (2024九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·上海市月考) 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为米．

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9. (2024九上·上海市月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，相距5厘米的两地实际距离为千米．

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10. (2024九上·上海市月考) 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·上海市月考) 如果两个相似三角形面积之比为3：2，那么这两个三角形的周长之比为．

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12. (2024九上·上海市月考) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2024九上·上海市月考) 点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 边的平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点E，与 $\text{[math]}$ 边交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·上海市期中) 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是

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16. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·上海市月考) 我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是．

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18. (2024九上·上海市月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A^'处，当A^'E⊥AB时，则A^'A＝．

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三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·上海市月考) 已知： $\text{[math]}$ .
（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2024九上·上海市月考) 如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

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21. (2024九上·上海市月考) 如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．
（1）求证： $\text{[math]}$ ABE∽ $\text{[math]}$ DBC；
（2）求线段AE的长．

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22. (2024九上·上海市月考) 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， $\text{[math]}$ ．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）连接DG，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·上海市月考) 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．
如图1， $\text{[math]}$ 是斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点 $\text{[math]}$ 分别作两坐标轴的平行线，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上分别对应实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有序数对 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标．
1. （1）如图2，已知斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，试在该坐标系中作出点 $\text{[math]}$ ，并求点O、A之间的距离；
2. （2）如图3，在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，试求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一定满足的一个等量关系式；
3. （3）若问题（2）中的点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．
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25. (2024九上·上海市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点E，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补时，求x的值．
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