湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 2 B . 6，2 C . $\text{[math]}$ ， 2 D . 6x，2

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2. (2024九上·武汉月考) 常见的四个汽车标志图中，既是中心对称又是轴对称图形的为（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c等于（）

A . 0 B . 4 C . 16 D . 8

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4. (2024九上·武汉月考) 将抛物线y＝﹣2（x﹣1）²﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

A . y＝﹣2（x﹣4） $\text{[math]}$ ﹣1 B . y＝﹣2（x+2） $\text{[math]}$ ﹣1 C . y＝﹣2（x﹣4） $\text{[math]}$ ﹣5 D . y＝﹣2（x+2） $\text{[math]}$ ﹣5

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5. (2024九上·武汉月考) 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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6. (2023九上·桑植期中) 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A . （x﹣1）²=4 B . （x+1）²=4 C . （x﹣1）²=16 D . （x+1）²=16

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7. (2023九下·连平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . -1 D . 1

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8. (2024九上·武汉月考) 在抛物线y＝ax²－2ax－3a上有A(－0.5，y₁)、B(2，y₂)和C(3，y₃)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₁＜y₂＜y₃

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9. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2024九上·武汉月考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的关系图像，其中点 $\text{[math]}$ 是函数图象的最低点，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·武汉月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·武汉月考) 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有 $\text{[math]}$ 名同学，根据题意列出方程为．

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13. (2024九上·武汉月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AC上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2024九上·武汉月考) $\text{[math]}$ 的半径为4，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一动点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数），满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数m，都有 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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16. (2024九上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·武汉月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，求另一个根及m的值．

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18. (2024九上·武汉月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流感．
1. （1）问每轮传染中平均 $\text{[math]}$ 个人传染了几个人？
2. （2）如果有两个人患了流感，若不及时控制，第三轮传染后共有多少人患流感？
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19. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线顶点 $\text{[math]}$ 坐标为__________；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为__________；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是__________．
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20. (2024九上·东台期中) 已知， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·武汉月考) 如下图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
1. （1）在图1中，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 和点O；
2. （2）在图1中，在 $\text{[math]}$ 边上找点P，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，作 $\text{[math]}$ 的角平分线；
4. （4）在图2中，在（3）的条件下， $\text{[math]}$ 上一点N不在网格线上，作弦 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉月考) 某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）是关于时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
时间 $\text{[math]}$ /天
1
3
10
20
日销售量 $\text{[math]}$ /件
98
94
80
60
这20天中，该产品每天的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2024九上·武汉月考) 已知： $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）如图1，点C在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点P成中心对称，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点C不在 $\text{[math]}$ 上，H为 $\text{[math]}$ 中点，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点N为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不小于3，则 $\text{[math]}$ 的最小值=__________．
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24. (2024九上·武汉月考) $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边．
1. （1）如图1，直接写出A、B、C的坐标；
2. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M、N， $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）如图3，P在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求P点坐标．
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