浙江省宁波市余姚市姚江中学2024-—2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（30分）

1. (2024九上·上思月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·慈溪期中) 随机事件的概率是（）

A . 1 B . 0 C . 大于0且小于1 D . 大于1

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3. (2024九上·萧山月考) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 某射击运动员射击一次，命中靶心 B . 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C . 三角形内角和是360° D . 当x是实数时，x²≥0

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4. (2024九上·萧山月考) 二次函数y=4（x﹣3）²+7的顶点为（）

A . （-3，-7） B . （3，7） C . （-3，7） D . （3，-7）

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5. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A . y=(x+1)²+1 B . y=(x﹣3)²+1 C . y=(x﹣3)²﹣5 D . y=(x+1)²+2

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6. (2024九下·龙泉驿月考) 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ ，估计袋中白球的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数y=3（x﹣1）²+k的图象上有三点A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（2，y₂），C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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8. (2024九上·余姚月考) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东莞期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024九上·余姚月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）与二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（24分）

11. (2024九上·北京市开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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12. (2024九上·余姚月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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13. (2024九上·西塘月考) 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
发芽的频率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·余姚月考) 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．

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15. (2024九上·余姚月考) 实数a，b满足a²+b²﹣2a＝0，则4a+b²的最大值．

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16. (2024九上·余姚月考) 若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T₁ ， T₂ ， T₃……是标准抛物线，且顶点都在直线y= $\text{[math]}$ x上，T₁与x轴交于点A₁(2，0)，A₂(A₂在A₁右侧)，T₂与x轴交于点A₂ ， A₃ ， T₃与x轴交于点A₃ ， A₄ ， ……，则抛物线T_n的函数表达式为．

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三、解答题（66分）

17. (2024七下·福山期中) 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
1. （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，求取走多少个白球．
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18. (2024九上·余姚月考) 已知二次函数顶点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·余姚月考) 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．
（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．

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20. (2024九上·余姚月考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．
(1)求该二次函数的表达式及最小值．
(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．
①当m=﹣4时，求n的值；
②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．

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21. (2024九上·余姚月考) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的最大销售利润最大，最大利润是多少．

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22. (2024九上·余姚月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将该抛物线向右平移6个单位，写出平移后的抛物线表达式，并求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标．
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23. (2024九上·余姚月考) 如图，用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆靠一道长为 $\text{[math]}$ 米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．
（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·余姚月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1．求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省宁波市余姚市姚江中学2024-—2025学年九年级上学...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

试种数量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$