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广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级数学上册9月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1. (2024九上·广州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广州月考) 已知x=﹣1是关于x的方程2x²+ax﹣a²=0的一个根，则a为（　　）

A . 1 B . ﹣2 C . 1或﹣2 D . 2

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3. (2024九上·广州月考) 下列说法正确的是（）

A . 菱形都是相似图形 B . 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C . 等边三角形都是相似三角形 D . 矩形都是相似图形

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4. (2024九上·广州月考) 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 0

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5. (2024九上·广州月考) 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x﹣1）²+4 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x﹣1）²+2

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6. (2024九上·广州月考) 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）

A . 12米 B . 11米 C . 10米 D . 9米

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7. (2024九上·广州月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·宁津月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·新罗期中) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州月考) 如图，点E、F、G、H分别是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．设A、E两点间的距离为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2024九上·广州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·广州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．

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13. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. (2024九上·广州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若AD=6，BD=18，则AC的长等于．

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15. (2024九上·广州月考) 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·广州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于下列命题：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的有（填序号）

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三、解答题．（本小题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·广州月考) 解方程：2x²+3=7x．

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18. (2024九上·广州月考) 已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

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19. (2024九上·广州月考) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB ∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
.

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20. (2024九上·广州月考) 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程两个实数根为x₁ ， x₂ ，是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ =1？请说明理由．

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21. (2024九上·广州月考) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 $\text{[math]}$ ，另外三边用木栏围成，木栏长 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，画出示意图并求鸡场靠墙的一边长．
2. （2）养鸡场面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
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22. (2024九上·广州月考) 某商店经销一种成本为每千克 $\text{[math]}$ 元的水产品，据市场分析，若按每千克 $\text{[math]}$ 元销售，一个月能售出 $\text{[math]}$ ，销售单价每涨（或跌） $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少（或增加） $\text{[math]}$ ，解答以下问题：
（1）当销售单价定位每千克 $\text{[math]}$ 元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过 $\text{[math]}$ 元的情况下，使得月销售利润达到 $\text{[math]}$ 元，销售单价应为多少？
（3）商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？此时利润为多少？

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23. (2024九上·广州月考) 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.
(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；
(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；
(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

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24. (2024九上·广州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，过P点作 $\text{[math]}$ 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ 相交于点D． $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
3. （3）探索 $\text{[math]}$ 周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
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25. (2024九上·广州月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点C，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点D．
1. （1）求A、B、C三点的坐标；
2. （2）若点H是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过H作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于E点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，设点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．
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