湖南省岳阳市弘毅新华中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·岳阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么cos $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·永年期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳阳月考) 为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为 $\text{[math]}$ ，则这两棵树之间的坡面距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳阳月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳月考) 如图，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 向右平移得到，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳月考) 2024 龙年春晚主题为“龙行龘龘( $\text{[math]}$ )，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳阳月考) 如图是凸透镜成像示意图， $\text{[math]}$ 是蜡烛 $\text{[math]}$ 通过凸透镜 $\text{[math]}$ 所成的虚像．已知蜡烛的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 离凸透镜 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，该凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳阳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·岳阳月考) 在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣ $\text{[math]}$ |+（1﹣tanB）²=0，那么∠C的度数为°.

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12. (2024九上·岳阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·岳阳月考) 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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14. (2024九上·岳阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·岳阳月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·岳阳月考) 若定义等腰三角形底边与底边上高的比值为等腰三角形顶角的 $\text{[math]}$ 值，即 $\text{[math]}$ ，若等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·岳阳月考) 如图，已知点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·岳阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·岳阳月考) 解方程或计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·岳阳月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·岳阳月考) 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

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22. (2024九上·岳阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点F，与外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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23. (2024九上·岳阳月考) 慈氏塔位于洞庭湖边西南，塔为楼阁式，八角七层，雄视洞庭湖，为“巴陵胜状”之一，一次数学综合实践活动中，智慧小组设计了如下方案测量慈氏搭的高度．如图，在地面C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，从C点沿水平地面向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，即过计算求得塔高 $\text{[math]}$ ．若测得的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你利用所测数据计算塔高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2024九上·岳阳月考) 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）若每件服装降价为 $\text{[math]}$ 元时，则平均每天销售这种服装______件（用含x的代数式表示）．
2. （2）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
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25. (2024九上·岳阳月考) 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是 $\text{[math]}$ ，那么称这个三角形为“好运”三角形，这条边就叫做这个三角形的“好运底”．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是“好运”三角形，请说明理由．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是“好运”三角形， $\text{[math]}$ 是“好运底”，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，且直线a与b之间的距离为4，“好运” $\text{[math]}$ 的“好运底” $\text{[math]}$ 在直线b上，点A在直线a上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是钝角，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交直线a于点D，当点 $\text{[math]}$ 落在直线a上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·岳阳月考) 【问题情境】（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ （不需写出证明过程），此时 $\text{[math]}$ 的值是______；
【问题解决】（2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证： $\text{[math]}$ ；②求 $\text{[math]}$ 的长；
【变式探究】（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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