重庆市南开中学校 2024-2025学年九年级上学期10月月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 下列各数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列窗花图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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7. (2024九上·重庆市月考) 随着环保意识的增强和技术的进步，纯电动汽车逐渐成为消费者的新宠．某品牌汽车7月份销量为19400辆，经过两个月广告推销，该品牌汽车9月份销量增至24900辆，设每个月销量的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市月考) 用相同的小圆点按如图所示的规律拼图案，图①中有5个小圆点，图②中有9个小圆点，图③中有13个小圆点，图④中有17个小圆点，．．．，按此规律排列下去，则第8个图形中小圆点的个数为（）

A . 33 B . 35 C . 37 D . 40

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9. (2024九上·万州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式： $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③若当式子 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 取值为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时，对应的值相等，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3．
以上结论正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市期中) 若一个多边形的内角和与外角和之差为 $\text{[math]}$ ，那么此多边形的边数为．

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13. (2024九上·重庆市月考) 有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为1，2，3，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之和大于3的概率为．

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14. (2024九上·重庆市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点A，B分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过D，C两点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·重庆市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 恰有五个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =．

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18. (2024九上·重庆市月考) 一个四位数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为两位数， $\text{[math]}$ 的十位数字相同且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的左边形成一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“合构数”，若 $\text{[math]}$ 的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且 $\text{[math]}$ 能被17整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 为了解医保创新工作人员的业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均高于60分（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ； B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
甲部门20名员工的竞赛成绩为：
61，63，68，78，81，82，83，85，85，85，
85，88，89，91，91，92，93，94，95．
乙部门20名员工的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组的成绩是：82，82，84，84，84．
甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表
部门
甲部门
乙部门
平均数
84
84
中位数
85
b
众数
a
84
乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
3. （3）甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀 $\text{[math]}$ 的总人数是多少？
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21. (2024九上·重庆市月考) 在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．
1. （1）尺规作图：在四边形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 、使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）：
2. （2）在（1）所作的图中，其中 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（请补全下面的证明过程）
  证明： $\text{[math]}$ ， _____①_____，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _____②_____，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _____③_____，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
  请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．
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22. (2024九上·重庆市月考) 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象恰有一个交点，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是_____．
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23. (2024九上·重庆市月考) 在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行环境，决定购买A、B两种神秘泡酒物，其中每个 $\text{[math]}$ 种泡酒物花费25单位灵蕴值，每个 $\text{[math]}$ 种泡酒物花费15单位灵蕴值，黑悟空花费了2700单位灵蕴值购买了 $\text{[math]}$ 两种泡酒物共120个．
1. （1）求购买的 $\text{[math]}$ 两种泡酒物的数量分别是多少个？
2. （2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再次购买 $\text{[math]}$ 两种新品种泡酒物，已知每个 $\text{[math]}$ 品种泡酒物花费的灵蕴值为 $\text{[math]}$ 个单位，每个 $\text{[math]}$ 品种泡酒物花费的灵蕴值为 $\text{[math]}$ 个单位，购买 $\text{[math]}$ 品种的数量比 $\text{[math]}$ 品种的数量增加了 $\text{[math]}$ ，购买 $\text{[math]}$ 品种的数量与 $\text{[math]}$ 品种的数量一致，计算发现购买 $\text{[math]}$ 两种泡酒物花费的总灵蕴值比购买 $\text{[math]}$ 两种泡酒物花费的总灵蕴值减少了 $\text{[math]}$ 个单位，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·重庆市月考) 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门 $\text{[math]}$ 出发去参观学校的津之南美术馆 $\text{[math]}$ ．如图，小南选择路线1： $\text{[math]}$ ，小开选择路线 $\text{[math]}$ ．经勘测，A，D，E三点共线，且点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向，且在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向；点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，且在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；
2. （2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与二次函数 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标．
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26. (2024九上·重庆市月考) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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