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四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．）

1. (2024九上·遂宁月考) 下列方程为一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . x²﹣2＝0 C . x＝2x³+3 D . 3x+ $\text{[math]}$ ＝1

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2. (2024九上·遂宁月考) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·福州期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·遂宁月考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·遂宁月考) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·遂宁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ + 3x + 5 = 0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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7. (2022九上·射洪月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·遂宁月考) 若y＝ $\text{[math]}$ ﹣3，则（x+y）²⁰²¹等于（　　）

A . 1 B . 5 C . ﹣5 D . ﹣1

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9. (2024八下·麒麟月考) 若 $\text{[math]}$ 和最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·遂宁月考) 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
　

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 无法确定

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11. (2024九上·遂宁月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·遂宁月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·遂宁月考) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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14. (2024九上·遂宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·遂宁月考) 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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16. (2024九上·遂宁月考) 若α，β是方程x²+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

A . 2021 B . 2019 C . ﹣2021 D . 4042

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17. (2024九上·遂宁月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（　　）

A . a>0 B . a<0 C . a≥0 D . a≤0

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18. (2024九上·遂宁月考) 如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

19. (2024九上·遂宁月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·遂宁月考) 方程x²﹣2(3x﹣2)+(x+1)=0的一般形式是．

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21. (2024九上·遂宁月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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22. (2024九上·遂宁月考) 已知代数式x²－4与代数式x²的值互为相反数，那么x的值为．

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23. (2024八上·清新期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九上·遂宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·遂宁月考) 若非零实数m，n $\text{[math]}$ 满足是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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26. (2024九上·遂宁月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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27. (2024九上·遂宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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28. (2024九上·遂宁月考) 定义，如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“龙泉师一”方程．已知方程 $\text{[math]}$ 是“龙泉师一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的是．（填序号）

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三、解答题（共66分）

29. (2024九上·遂宁月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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30. (2024九上·遂宁月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
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31. (2024九上·遂宁月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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32. (2024九上·遂宁月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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33. (2024九上·遂宁月考) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 的最值
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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34. (2024九上·遂宁月考) 阅读材料．材料：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
2. （2）类比探究：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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