重庆市第七十一中学校2024--2025学年九年级上学期10...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·大渡口期中) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024九上·大渡口月考) 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（）

A . 1：3 B . 1：9 C . 1： $\text{[math]}$ D . 3：1

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4. (2024九上·重庆市月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大渡口期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大渡口期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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8. (2024九上·重庆市月考) 下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（）个．

A . 91 B . 99 C . 101 D . 121

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9. (2024九上·大渡口期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到 $\text{[math]}$ ．则：
①对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4，5，7作“差绝对值运算”的结果是45；
②对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作“差绝对值运算”的结果一共有6种．
以上说法中正确的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题（共20小题）

11. (2024九上·重庆市月考) 计算：sin30°＋tan45°＝．

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12. (2024九上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·大渡口期中) 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是．

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14. (2024九上·重庆市月考) 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的 $\text{[math]}$ 倍，那么这个正多边形的边数是．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·大渡口期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·大渡口期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．

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18. (2024九上·大渡口期中) 一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称 $\text{[math]}$ 为“异能数”，将 $\text{[math]}$ 的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第一个四位数，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为“异能数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

19. (2024九上·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市月考) 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全．为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组： $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是：90，94，94，根据以上信息，解答下列问题：
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
$\text{[math]}$
众数
$\text{[math]}$
100
方差
52
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
1. （1）上述图表中， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有1000人，八年级有800人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强 $\text{[math]}$ 的学生一共有多少人？
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21. (2024九上·大渡口期中) 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：
1. （1）已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）问所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
  ∴ $\text{[math]}$ _____．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ∵ $\text{[math]}$ _____，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是_____．
  ∴_____．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ _____．
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22. (2024九上·重庆市月考) 葡萄作为人们最喜欢的水果之一，有着越来越多的品种．某水果店出售阳光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄两个品种，其中妮娜皂后的售价比阳光玫瑰每斤高出6元．
1. （1）该水果店第一周卖出阳光玫瑰300斤，妮娜皇后600斤．这两种葡萄的销售总额为11700元．请问阳光玫瑰和妮娜皇后每斤售价分别为多少元；
2. （2）根据第一周的销售情况，该水果店对葡萄的售价进行了调整．第二周与第一周相比，该水果店的阳光玫瑰每斤售价降低 $\text{[math]}$ ，销量增加 $\text{[math]}$ 斤；妮娜皇后售价不变，销量增加 $\text{[math]}$ ．于是这两种葡萄的第二周销售总额比第一周的销售总额多 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达C点时停止运动．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 的面积为3时t的值．
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24. (2024九上·重庆市月考) 如图，海岸边上有三个观测站 $\text{[math]}$ ，观测站 $\text{[math]}$ 在观测站 $\text{[math]}$ 的东北方向，观测站 $\text{[math]}$ 在观测站 $\text{[math]}$ 的正东方向，观测站 $\text{[math]}$ 之间的距离为30海里．某天，观测站 $\text{[math]}$ 同时收到一艘轮船在 $\text{[math]}$ 处发出的求救信号，经分析， $\text{[math]}$ 在观测站 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，在观测站 $\text{[math]}$ 的东南方向，在观测站 $\text{[math]}$ 的正东方向．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到个位）
2. （2）目前只有观测站 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 配备了搜救艇，搜救艇航速为30海里/时．收到求救信号后，因观测站 $\text{[math]}$ 的搜救艇在检修，接到任务后不能马上出发，需30分钟后才能出发，而且必须先去 $\text{[math]}$ 处，才能再去 $\text{[math]}$ 处（在 $\text{[math]}$ 处停留时间可忽略不计）；而观测站 $\text{[math]}$ 的搜救艇接到任务后可马上出发，并直接到达 $\text{[math]}$ 处．请问哪一个观测站的搜救艇可以更快到达 $\text{[math]}$ 处？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） Q为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
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26. (2024九上·重庆市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，C点的对应点为G．
1. （1）如图（1），若点G正好落在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图（2），若点G落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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