吉林省四平市郭家店镇第一中学2024-2025学年上学期10...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024八上·哈尔滨月考) 下列图案中，不是轴对称的图形有（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·四平月考) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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3. (2024八上·洪山月考) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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4. (2024八上·四平月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用“AAS”证 $\text{[math]}$ ，还需（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·四平月考) 如图，点E在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 2 D . 10

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6. (2024八上·四平月考) 如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024八上·四平月考) 一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的内角和是．

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8. (2024八上·四平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·四平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·凉州期中) 如图， $\text{[math]}$ 的两条高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2024八上·丰县期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024八上·兴宾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则BC的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·南部期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点O在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，下面的结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是．

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14. (2024八上·四平月考) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，当点E经过秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024八上·四平月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·四平月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，若 $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·四平月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·四平月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024八上·四平月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，不添加新的线段和字母，从下列条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中选择一个使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）你选择的一个条件是_____________（填写序号）
2. （2）根据你的选择，请写出证明过程．
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20. (2024八上·四平月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八上·四平月考) 如图，点D在等边 $\text{[math]}$ 的外部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·四平月考) 图1，图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形边长为1，点 $\text{[math]}$ 均为格点（即网格线的交点）．只用直尺，分别按照下列要求画图．
1. （1）在图1中，画一个锐角 $\text{[math]}$ ，使它是轴对称图形，且点 $\text{[math]}$ 在格点上．
2. （2）在图2中，画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024八上·四平月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
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24. (2024八上·四平月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α和β的式子表示）．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024八上·四平月考) 综合与探究
如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .
（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标平面内异于点 $\text{[math]}$ 的点，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）已知 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. (2024八上·四平月考) 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特殊情况，探索结论】
  如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
2. （2）【特例启发，解答题目】
  如图2，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点时，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F）
3. （3）【拓展结论，设计新题】
  在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长___________（请你画出相应图形）．
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