湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-—2025学年九年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·长沙开学考) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·新邵月考) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，其中一次项系数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·合浦期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，下列各点也在这个函数图象上的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·新邵月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新邵月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图形位于第一、三象限，则m的取值范围（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新邵月考) 下列函数中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·甘州月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·新邵月考) 某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·灌阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·新邵月考) 用公式法解方程 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·慈利期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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13. (2024九上·新邵月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024九上·新邵月考) 合安高速（合肥到安庆）全程 $\text{[math]}$ 千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间 $\text{[math]}$ （小时）与平均速度 $\text{[math]}$ （千米 $\text{[math]}$ 小时）之间的函数表达式是．

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15. (2024九上·凉州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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16. (2024九上·新邵月考) 如果关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·新邵月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值是．

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18. (2024九上·新邵月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题

19. (2024九上·茂名月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·新邵月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解．

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21. (2024九上·新邵月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·新邵月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求m，n的值.
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，求b的值.
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23. (2024九上·新邵月考) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示，
1. （1）求y与x之间的函数表达式．
2. （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？
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24. (2024九上·四平期末) 又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 如果销售单价定为每箱 $\text{[math]}$ 元，那么日销售量将达到 $\text{[math]}$ 箱．据市场调查，销售单价每提高 $\text{[math]}$ 元，日销售量将减少 $\text{[math]}$ 箱．
1. （1）若销售单价定为每箱 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ )，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示日销售量；
2. （2）要使每天销售这种脐橙盈利 $\text{[math]}$ 元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？
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25. (2024九上·新邵月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）观察函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
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26. (2024九上·新邵月考) 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如 $\text{[math]}$ ，可变形为 $\text{[math]}$ ．如图1，构造一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为 $\text{[math]}$ ，也可表示为 $\text{[math]}$ ，由此可得新方程：（ $\text{[math]}$ ，易得这个方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!
1. （1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 $\text{[math]}$ ，请将其解答过程补充完整：
  第一步：将原方程变为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （　　） $\text{[math]}$ ；
  第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
  第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　；解得原方程的一个根为　　；
2. （2）【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解（用含b，的代数式表示）．
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