广东省广州市南沙湾区实验学校2024—2025学年上学期10...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024九上·南沙月考) 以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·东川期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南沙月考) 将抛物线y＝（x﹣1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）

A . y＝（x+2）²﹣2 B . y＝（x﹣4）²+6 C . y＝（x﹣3）²﹣2 D . y＝（x﹣3）²+2

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4. (2024九上·南沙月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 图象有最高点 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2024九上·南沙月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·丰台期中) 已知二次函数的图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则二次函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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8. (2024九上·南沙月考) 有一人感染了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人被感染，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·剑河月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有三点A（1， $\text{[math]}$ ），B（2， $\text{[math]}$ ），C（-2， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·夷陵期中) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请在答题卡规定区域答题）

11. (2024九上·南沙月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2024九上·南沙月考) 已知二次函数y＝（a+2）x²有最小值，那么a的取值范围是．

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13. (2023九上·回民期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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14. (2024九上·南沙月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

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15. (2024九上·南沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·南沙月考) $\text{[math]}$ 二次函数图象如图，下列结论：①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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三、解答题（本部分共8题，共72分．请在答题卡规定区域答题）

17. (2024九上·南沙月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·南沙月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在此二次函数图象上．
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19. (2024九上·南沙月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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20. (2024九上·南沙月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
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21. (2024九上·南沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，同时停止运动．设动点运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求该最大值．
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22. (2024九上·东莞期中) 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
1. （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
2. （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·南沙月考) 某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每分钟的销售量为 $\text{[math]}$ 袋．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当获得利润为4000元时，降价多少元？
3. （3）设每分钟获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
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24. (2024九上·南沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.
（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最小值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若在函数值 $\text{[math]}$ 的情况下，只有一个自变量 $\text{[math]}$ 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的情况下，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

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25. (2024九上·南沙月考) 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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