广东省汕头市潮阳区2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·潮阳期中) 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . 科克曲 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 斐波那契螺旋线

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2. (2024九上·潮阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·潮阳期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 中的a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则方程必有根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·潮阳期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·潮阳期中) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 4

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7. (2024九上·潮阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，这时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·港南模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·伊春期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的定点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，则旋转前点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·潮阳期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·潮阳期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·潮阳期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是．

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13. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是；

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14. (2024九上·潮阳期中) 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·潮阳期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·潮阳期中) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
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18. (2024九上·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·宜兴期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·湖北期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·潮阳期中) 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 $\text{[math]}$ （万元）与销售量x（吨）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中 $\text{[math]}$ 是其顶点．
1. （1）求出成本 $\text{[math]}$ 关于销售量x的函数解析式；
2. （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
3. （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本）
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五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·潮阳期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ ），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段 $\text{[math]}$ 之间的关系，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后（如图2）解决了这个问题．
1. （1）写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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23. (2024九上·潮阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 是在对称轴上一动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，请说明理由．
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