湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年上学期九年...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·黄梅期中) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南昌期中) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·黄梅期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·黄梅期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黄梅期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则b的值为（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 16

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6. (2024九上·黄梅期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，那么旋转角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·云梦月考) 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·吉林月考) 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该浆轮船的轮子半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南海月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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10. (2024九上·黄梅期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，一定有y随x的增大而增大 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度不变，且等于2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11. (2024九上·黄梅期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·船营月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点是．

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13. (2024九上·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点D、E．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·黄梅期中) 某 $\text{[math]}$ 景区游客人数逐年攀升，成为“网红打卡地”.2022年接待游客25万人次，2024年预计达到36万人次，则游客人数年平增长率为．

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15. (2024九上·黄梅期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，把 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9小题，满分75分）

16. (2024九上·黄梅期中) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. (2024九上·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D是弦 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
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19. (2024九上·东城期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如表：
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3
$\text{[math]}$
y
$\text{[math]}$
0
1
0
1. （1）求这个二次函数表达式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；
3. （3）当x的取值范围为时， $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·武汉月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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21. (2024九上·黄梅期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九上·黄梅期中) 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是150元？若能，求出销售单价应y（件）为多少元；若不能，请说明理由．
3. （3）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润=销售量×每件的利润）
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23. (2024九上·黄梅期中) 综合与实践
【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角小于 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
【数学思考】（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，如果 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②“善思小组”提出问题：如图3，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·黄梅期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为C，与x轴的另一个交点为D，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点M是抛物线上一点，且M在第二象限，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点F，求点M的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，设 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出F关于m的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．
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