湖南省常德市芷兰实验学校等多校2024—-2025学年上学...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·常德月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么该反比例函数图象也一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·迁安月考) 方程x²﹣5x=0的解是( )

A . x₁=0，x₂=﹣5 B . x=5 C . x₁=0，x₂=5 D . x=0

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3. (2024九上·常德月考) 在函数 $\text{[math]}$ （k是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·常德月考) 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（）

A . a＋b＋c＝0 B . a＋b﹣c＝0 C . a﹣b＋c＝0 D . a﹣b﹣c＝0

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5. (2024九上·长春开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小，另有函数 $\text{[math]}$ ，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·盘州月考) 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·常德月考) 若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积为（）

A . 12 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2024九下·湖北模拟) 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ ．与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·常德月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2024九上·常德月考) 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ． ”小唐按此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. (2024九上·常德月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2020九上·长沙开学考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 $\text{[math]}$ 名同学，根据题意，列出方程为.

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13. (2024九上·常德月考) 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. (2024九下·开州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·常德月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·常德月考) 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的三边，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

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17. (2024九上·花都月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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18. (2024九上·常德月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·常德月考) 用适当的方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·常德月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·常德月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是这个方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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22. (2024九上·常德月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图像和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·常德月考) 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为 $\text{[math]}$ （分）与对应的水温为 $\text{[math]}$ （℃）函数图象关系，已知 $\text{[math]}$ 段为线段， $\text{[math]}$ 段为双曲线一部分，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
（1）求出 $\text{[math]}$ 段加热过程的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若水温 $\text{[math]}$ （℃）在 $\text{[math]}$ 时为不适饮水温度，在 $\text{[math]}$ 内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

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24. (2024九上·常德月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有一个解为0，求k的值；
2. （2）求证：方程有两个不相等的实数根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求k的值．
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25. (2024九上·常德月考) 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．
1. （1）数52______“完美数”（填“是”或“不是”）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数）要使s为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；
3. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，从点A向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q在 $\text{[math]}$ 边上以 $\text{[math]}$ 的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，求S的最大值．
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26. (2024九上·常德月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图像上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .
(1)若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
(2)连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
(3)若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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