云南省昆明市第八中学2024-2025学年度上学期期中教学质...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·昆明期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·东莞月考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·昆明期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·云南月考) 下列事件，是随机事件的是（）

A . 一个三角形的内角和为 $\text{[math]}$ B . 掷一枚股子，向上一面点数大于0 C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D . 3人分成两组一定有2人分在一组

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5. (2024九下·沙坪坝开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4到5之间 B . 5到6之间 C . 6到7之间 D . 7到8之间

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6. (2024九上·昆明期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 20

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7. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（）

A . 24 B . 30 C . 35 D . 48

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8. (2024九上·昆明期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·昆明期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·昆明期中) 有 $\text{[math]}$ 个依次排列的整式：第1项是 $\text{[math]}$ ，用第1项乘以 $\text{[math]}$ ，所得之积记为 $\text{[math]}$ ，将第1项加上 $\text{[math]}$ 得到第2项，再将第2项乘以 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将第2项加 $\text{[math]}$ 得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为 $\text{[math]}$ ；   ② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；   ④当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 项的值为 $\text{[math]}$ ．
以上结论正确的个数为（       ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九下·哈尔滨模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2024九上·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·昆明期中) 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程．

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14. (2024九上·昆明期中) 万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率．

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15. (2024九上·昆明期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·昆明期中) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，也使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·昆明期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角，且 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相交于 $\text{[math]}$ 点，恰好 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九下·沙坪坝开学考) 对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 a+d＝b+c，则称这个四位数为“等和数”，记F（m）＝a+b+c+d．例如：m＝2345，∵2+5＝3+4，∴2345 是“等和数”，F（2345）＝2+3+4+5＝14；则F（2053）＝；已知M，N均为“等和数”，其中M＝1000x+10y+345，N＝5000+100x+10y+n（其中2≤x≤9，0≤y≤5，0≤n≤9，x、y、n都是整数），如果 $\text{[math]}$ 能被5整除，则N＝．

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三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·昆明期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）化简二次根式： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$
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20. (2024九上·昆明期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．
1. （1）尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ （请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
  证明： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  又 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
  $\text{[math]}$ ①______ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴③_______
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ④______
  $\text{[math]}$
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21. (2024九上·万州期中) 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个等级： $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年级10名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 等级中的数据为：81，82，84，88，88．抽取的九年级学生竞赛成绩扇形统计图：
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
86
85
$\text{[math]}$
56
九年级
86
$\text{[math]}$
88
62.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
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22. (2024九上·昆明期中) 每年的秋冬季，万州就呈现出高峡平湖、水天一色的壮美画面．某个周末，小明和小华相约去南滨公园A游玩，小华家 $\text{[math]}$ 在小明家 $\text{[math]}$ 正北方向，南滨公园A在小明家 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上、在小华家 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，已知小明家 $\text{[math]}$ 与小华家 $\text{[math]}$ 距离为1800米．
1. （1）求南滨公园A与小明家 $\text{[math]}$ 距离为多少米？（结果保留根号）
2. （2）在小明家的正西方向有一个路口 $\text{[math]}$ 恰好位于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的正南方向，出发当天路段 $\text{[math]}$ 因施工无法通行，所以小明到南滨公园A只能走路线 $\text{[math]}$ ．若他早上8：30从家出发，以120米/分钟的速度慢跑到南滨公园 $\text{[math]}$ ，请问他能在9：00前到达南滨公园A吗？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·昆明期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出它的一条性质；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·昆明期中) 万州重百商场有A、B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的 $\text{[math]}$ 倍，顾客用 $\text{[math]}$ 元购买A款电器的数量比用 $\text{[math]}$ 元购买B款电器的数量少1台．
1. （1）求每台B款电器的售价为多少元？
2. （2）经统计，商场每月卖出A款电器 $\text{[math]}$ 台，每台A款电器的利润为 $\text{[math]}$ 元．为了尽快减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低 $\text{[math]}$ 元，那么平均每月可多售出 $\text{[math]}$ 台，重百商场要想每月销售A款电器的利润达到 $\text{[math]}$ 元，每台A款电器应降价多少元？
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25. (2024九上·昆明期中) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为平移后直线 $\text{[math]}$ 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·昆明期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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