广西壮族自治区柳州市柳北区柳州市第十五中学2024-2025...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分）

1. (2024八上·柳北期中) 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 梯形 D . 三角形

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3. (2024八上·柳北期中) 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 4，6，10 B . 3，6，7 C . 5，6，11 D . 2，3，6

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4. (2024八上·柳北期中) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·柳北期中) 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地（）

A . 三条边的垂直平分线的交点处 B . 三个角的角平分线的交点处 C . 三条高的交点处 D . 三条中线的交点处

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6. (2024八上·柳北期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎了 $\text{[math]}$ 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . 带①②③去

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7. (2024八上·柳北期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·柳北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·柳北期中) 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美 $\text{[math]}$ 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·柳北期中) 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板顶端的C恰好是托板 $\text{[math]}$ 的中点，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动．当 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的平分线时，此时点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·潮南月考) 如图在 $\text{[math]}$ 中，已知点D、E、F分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 7

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12. (2024八上·柳北期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P是 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 10 C . 6 D . 3

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）

13. (2024八上·柳北期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的顶角为 $\text{[math]}$ ，则其底角是．

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14. (2024八上·柳北期中) 永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为．

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15. (2024八上·柳北期中) 如果点 $\text{[math]}$ 和点B关于x轴对称，则点B的坐标是．

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16. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过A点的一条直线，且点B，C在 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·柳北期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·鹿邑月考) 如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

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三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023八上·汝城期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·德城月考) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.

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21. (2024八上·柳北期中) 如图，根据要求回答下列问题：
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点B关于y轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；
3. （3）在y轴上找一个点P，使得 $\text{[math]}$ 的和最小．
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22. (2024八上·柳北期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上．
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23. (2024八上·柳北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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24. (2023八上·惠城期中) 已知： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P、Q都是 $\text{[math]}$ 上不同的点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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25. (2024八上·柳北期中) 课本再现
（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角（如图1）．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．（请完成后面的证明）
迁移运用
（2）如图3，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系　　．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　．

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26. (2024七下·武侯期中) 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：__________， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BE， $\text{[math]}$ 交于点D．请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展应用：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．
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