吉林省长春市新解放中学初中部2024-2025学年八年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8题，每小题．3分，共24分．）

1. (2023八上·德惠月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春月考) 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春月考) 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长春月考) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春月考) 如下图，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交弧①于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·邻水期末) 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·宁波期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．）

9. (2021·泰州模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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10. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ .

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11. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过A点的一条直线，且点B，C在 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·肇源月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个最简二次根式，且能够进行合并，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·长春月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是9；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是．

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三、解答题（本大题共10题，共78分．）

15. (2024八上·长春月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024八下·绵阳期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·长春月考) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·长春月考) 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M、N均在格点上．
1. （1）在图①中，画出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称后的线段 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，画出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称后的线段 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，画出点P关于 $\text{[math]}$ 对称后的点Q．
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20. (2024八上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·长春月考) 观察下列各式及其验证过程．
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
验证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
1. （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：
  $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
2. （2）通过上述探究，猜想 $\text{[math]}$ ________（ $\text{[math]}$ ，且n为整数），并验证你的结论；
3. （3）计算：
  $\text{[math]}$
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22. (2024八上·长春月考) 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2)．
1. （1）观察图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
2. （2）根据(1)中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024八上·长春月考) 【阅读材料】学完“全等三角形”内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F．小敏发现 $\text{[math]}$ 的度数为定值．
【解决问题】（1） $\text{[math]}$ 的度数为________ $\text{[math]}$
【实践探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：
在上题中，若点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点F，其他条件不变．（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
【问题拓展】 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$

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24. (2024八上·长春月考) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中线，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且到 $\text{[math]}$ 边的距离为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） ① $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2） $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边垂直平分线平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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