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整式的规律性问题—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-11-10 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. 按一定规律排列的单项式：a² ， $\text{[math]}$ 第n个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 按一定规律排列的单项式：-2a² ， 3a⁴ ， -4a⁶ ， $\text{[math]}$ 则第n个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018七上·萍乡期末) 探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x²、﹣4x³、8x⁴、﹣16x⁵、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（　　）

A . ﹣512x¹⁰ B . 512x¹⁰ C . 1024x¹⁰ D . ﹣1024x¹⁰

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4. (2023七上·盘龙期末) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·肇庆期中) 观察下列关于 $\text{[math]}$ 的单项式： $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第2023个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A . a¹⁰+b¹⁹ B . a¹⁰-b¹⁹ C . a¹⁰-b¹⁷ D . a¹⁰-b²¹

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二、填空题

7. (2023七上·清新期中) 观察下列按一定规律写出的关于x的单项式：x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第22个单项式是．

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8.
1. 有一组单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：．
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9. (2024七上·怀集期末) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，则第8个单项式为．

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10. (2016七上·乐昌期中) 观察下列单项式：x，﹣2x² ， 3x³ ， ﹣4x⁴ ， 5x⁵ ， …按此规律，可以得到第n个单项式表示为

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11. 有一组单项式：x，-2x² ， 3x³ ， -4x⁴ ， …，19x¹⁹ ， $\text{[math]}$ ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为，第2 024个单项式为，第n个单项式为.

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三、解答题

12. 观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²+b²=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a²+b+b²的值．

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13. (2023七上·平潭期中) 下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．
序号
1
2
3
……
图形
……
例如：第1格的“特征多项式”为 $\text{[math]}$ ，
第2格的“特征多项式”为 $\text{[math]}$ ．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为，第 $\text{[math]}$ 格的“特征多项式”为；（ $\text{[math]}$ 为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．

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14. (2023七上·桥西期中) 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n， $\text{[math]}$ ；
第2次操作后得到整式中m，n， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
1. （1）求第3次操作后得到的最末项整式；
2. （2）求该“回头差”游戏第7次操作后得到的整式串各项之和；
3. （3）直接写出该“回头差”游戏第 $\text{[math]}$ 次操作后得到的整式串各项之和．
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