广东省广州市越秀区广州市铁一中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·广州期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·越秀期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，当 $\text{[math]}$ 时，点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆外 C . 点P在圆上 D . 不能确定

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3. (2024九上·越秀期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·越秀期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·越秀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·凉州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·越秀期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是(　　)

A . 弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·越秀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 内，若圆周角 $\text{[math]}$ ，则圆心角 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·越秀期中) 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·越秀期中) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·越秀期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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12. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024九上·越秀期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·越秀期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·越秀期中) 图1是一个瓷碗，图 $\text{[math]}$ 是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．当面汤的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，汤面的直径 $\text{[math]}$ 长为．

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16. (2024九上·越秀期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q是矩形 $\text{[math]}$ 左侧一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（共72分，需写出必要的解答过程与步骤．）

17. (2024九上·越秀期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·越秀期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·越秀期中) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4，4)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂所经过的路径长(结果保留π).

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20. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·越秀期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使得旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
2. （2）若旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·越秀期中) 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
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23. (2024九上·越秀期中) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作直线 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·昆明月考) 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点C，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的动点（不包括点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ）．
　备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且在直线 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·越秀期中) 【操作判定】
（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上（且不与点B、C重合），在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上操作，判断：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是______， $\text{[math]}$ ______；
【变换探究】
（2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，使点E落在 $\text{[math]}$ 边上，过点A作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展应用】
（3）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，使点D在 $\text{[math]}$ 的右侧，过点A作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时．
①求 $\text{[math]}$ 的长；
②当点D在 $\text{[math]}$ 左侧时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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