重庆市酉州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. (2024九下·梁平期中) 下列四个数中最大的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . －3

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2. (2024九上·上城月考) 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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5. (2024九上·重庆市期中) 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图中有4个圆点，第2幅图中有7个圆点，第3幅图中有10个圆点，第4幅图中有13个圆点，…，按照此规律，第2024幅图中圆点的个数是（）

A . 6069 B . 6070 C . 6072 D . 6073

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7. (2024九上·重庆市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市期中) 有n个依次排列的整式：第一项是a² ，第二项是a²+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b₁ ，将b₁加2记为b₂ ，将第二项与b₂相加作为第三项，将b₂加2记为b₃ ，将第三项与b₃相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b₃＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）²；
⑤当n＝k时，b₁+b₂+…+bk＝2ak+k²；
以上结论正确的是（）

A . ①②⑤ B . ①③⑤ C . ①②④ D . ②④⑤

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九上·重庆市期中) $\text{[math]}$

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12. (2024九上·重庆市期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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13. (2024九上·重庆市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为a，b，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点E， F是 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·重庆市期中) 已知关于x 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于y 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ， ④对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是

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18. (2024七上·苏州期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天天向上数”：又如3465，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三位数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．

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三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市期中) 学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点M，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N（只保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴         ①
  且 $\text{[math]}$
  ∵在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴           ②         $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （        ③         ）
  ∴ $\text{[math]}$
  小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角   ④
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21. (2024九上·重庆市期中) 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳：B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是_____；
2. （2）扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
3. （3）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有多少人？
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22. (2024九上·重庆市期中) 山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
1. （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
2. （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的 $\text{[math]}$ 倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点F为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y.
1. （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.
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24. (2024九上·重庆市期中) 五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有 $\text{[math]}$ 两个门．经测量，东门 $\text{[math]}$ 在西门 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ 米．小育自公园东门 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向前往游乐场 $\text{[math]}$ 处；小才自西门 $\text{[math]}$ 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行走 $\text{[math]}$ 米到达游乐场 $\text{[math]}$ 处与小育汇合．
1. （1）求公园东门 $\text{[math]}$ 与游乐场 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）；
2. （2）若小育和小才两人分别从 $\text{[math]}$ 两门同时出发，假设两人前往游乐场 $\text{[math]}$ 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场 $\text{[math]}$ ？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. (2024九上·重庆市期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

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26. (2024九上·重庆市期中) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长交于点G，连接 $\text{[math]}$ ；H为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点I，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ （包含端点A、D）上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点Q，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ， N为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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