甘肃省平凉市第十中学等四校联考2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分．）

1. (2024九上·平凉期中) 关于x的方程（m﹣1）x²+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）

A . 任意实数 B . m≠1 C . m≠﹣1 D . m＞1

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2. (2024九上·平凉期中) 一元二次方程x²+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）

A . 3 B . ﹣1 C . ﹣3 D . ﹣2

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3. (2024九上·平凉期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$ 或1

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4. (2020八下·南通月考) 下列函数中，二次函数是（）

A . y=﹣4x+5 B . y=x（2x﹣3） C . y=（x+4）²﹣x² D . y= $\text{[math]}$

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5. (2024九上·平凉期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·平凉期中) 某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有 $\text{[math]}$ 场比赛，则参加的队数（）

A . 8支 B . 9支 C . 10支 D . 11支

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7. (2024九上·平凉期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·平凉期中) 将抛物线y＝x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . y＝（x﹣1）²﹣1 B . y＝（x+3）²﹣1 C . y＝（x﹣1）²﹣7 D . y＝（x+3）²﹣7

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9. (2024九上·广州期中) 已知二次函数y＝（2﹣a） $\text{[math]}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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10. (2024九上·平凉期中) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是（）

A . 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B . 点火后24 s火箭落于地面 C . 点火后10 s的升空高度为139 m D . 火箭升空的最大高度为145 m

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二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分）

11. (2024九上·平凉期中) 将一元二次方程x²﹣6x+10＝0化成（x﹣a）²＝b的形式，则b的值为．

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12. (2024九上·平凉期中) 将二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+3x﹣ $\text{[math]}$ 化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，其结果是．

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13. (2024九上·平凉期中) 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．

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14. (2024九上·平凉期中) 如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．

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15. (2024九上·平凉期中) 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2024九上·平凉期中) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， ﹣2）；⑤当x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）

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三、解答题（共 6 小题，共计 44 分．）

17. (2024九上·平凉期中) 解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
（2）2x²﹣x﹣3＝0．

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18. (2024九上·中山月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求：每轮传染中平均一人传染了几人？

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19. (2024九上·平凉期中) 已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（-2，0），求抛物线的解析式．

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20. (2024九上·平凉期中) 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．

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21. (2024九上·平凉期中) 某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （围墙 $\text{[math]}$ 的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），现在已备足可以砌 $\text{[math]}$ 长的墙的材料，当矩形花园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·平凉期中) 某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

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四、解答题（共 5 小题，共计 52 分．）

23. (2024九上·平凉期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
﹣2
1
25
…
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．

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24. (2024九上·平凉期中) 是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2＝0和x²+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．

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25. (2024九上·平凉期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 x 轴交于点 A 和点 B ，与y 轴交于点C ，且点 B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式并作出函数图象；
2. （2）点 D 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，求点P的坐标．
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26. (2024九上·平凉期中) 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
1. （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
2. （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？
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27. (2024九上·平凉期中) 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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