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云南省昆明市昆十中教育集团 2024—2025学年八年级上学...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）

1. (2024八上·昆明期中) 世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·昆明期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2024八上·昆明期中) 下列是分式方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·昆明期中) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·昆明期中) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·昆明期中) 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·昆明期中) 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·昆明期中) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·大庆月考) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·昆明期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·昆明期中) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·昆明期中) 一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是 $\text{[math]}$ 千米/时，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·昆明期中) 若 $\text{[math]}$ 为一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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14. (2024八上·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024八上·昆明期中) 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

A . 128 B . 256 C . 512 D . 1024

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二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）

16. (2024八上·昆明期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024八上·长春期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八上·昆明期中) 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2024八上·昆明期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共12小题，共62分）

20. (2024八上·昆明期中) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·昆明期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024八上·昆明期中) 解分式方程： $\text{[math]}$

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23. (2024八上·昆明期中) 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值．
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24. (2024八上·昆明期中) 为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的 $\text{[math]}$ 倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？

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25. (2024八上·昆明期中) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边相加得：
$\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想并写出： $\text{[math]}$ ________；
2. （2）请你证明（1）中的猜想；
3. （3）计算下列式子： $\text{[math]}$ ；
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26. (2024八上·昆明期中) 数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 、一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 、两张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：
1. （1）写出由图2可以得到的等式______________；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等式表示）
2. （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要 $\text{[math]}$ 三种纸片各多少张？
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 分别表示边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形面积，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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27. (2024八上·昆明期中) 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程解：设 $\text{[math]}$
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．
  A．提取公因式 B．平方差公式
  C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
2. （2）该同学在第四步将 $\text{[math]}$ 用所设中的 $\text{[math]}$ 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．
3. （3）请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
4. （4）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程： $\text{[math]}$ ；
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