四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

更新时间：2024-11-22 浏览次数：2 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·绵阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·绵阳模拟) “ $\text{[math]}$ ”，是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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4. (2024高三上·绵阳模拟) 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
广告支出x/万元
2
5
8
11
15
19
利润y/万元
33
45
50
53
58
64
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）

A . 30万元 B . 32万元 C . 36万元 D . 40万元

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5. (2024高三上·绵阳模拟) 下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·绵阳模拟) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 33h B . 35h C . 37h D . 39h

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8. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·绵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 存在大于1的整数n，k，使得 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 令 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可能有3个或4个极值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不恒为0，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 可以等于零 B . $\text{[math]}$ 的解析式可以为： $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 为轴对称图形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·绵阳模拟) 记 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， m为正的常数，则 $\text{[math]}$ 的零点之和为．

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14. (2024高三上·绵阳模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则实数a的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·绵阳模拟) 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．
1. （1）完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；
  有报考意向
  无报考意向
  合计
  男学生
  女学生
  合计
2. （2）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ．
  α
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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16. (2024高三上·绵阳模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A．
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17. (2024高三上·绵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，则过点 $\text{[math]}$ 的曲线 $\text{[math]}$ 的切线有几条?并写出其中一条切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数a的取值范围．
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19. (2024高三上·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与1的大小，并说明理由；
  （ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．
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