湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题

更新时间：2024-12-10 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·云南期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·湖南期中) 在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·云溪期中) 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）

A . 3.5小时 B . 246分钟 C . 4小时 D . 250分钟

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4. (2024高三上·湖南期中) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·宝安月考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·万州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·湖南期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·湖南期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·云溪期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数、奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. (2024高三上·云溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 先增后减 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·湖南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·湖南期中) $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·云溪期中) 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的长直角边与含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的斜边恰好重合. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·湖南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·湖南期中) 某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 $\text{[math]}$ ，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
2. （2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.
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16. (2024高三上·云溪期中) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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17. (2024高三上·湖南期中) 如图，在体积为 $\text{[math]}$ 的三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
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18. (2024高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 曲线为何种圆锥曲线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 曲线为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设曲线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 曲线，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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19. (2024高三上·云溪期中) 若存在有限个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是偶函数，则称 $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的偶点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.
2. （2）对任意x， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 是“缺陷偶函数”，证明：函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点.
  ②若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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