浙江省宁波市第十五中学2024-2025学年九年级上学期11...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本小题有8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·宁波期中) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2024九上·宁波期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·东莞期末) 有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·海曙期中) $\text{[math]}$ 的半径为10cm，弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离为（　　）

A . 2cm B . 14cm C . 2cm或14cm D . 10cm或20cm

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5. (2024九上·宁波期中) 下列各点中，不可能在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海曙期中) 如图，AB为⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（）

A . x+y=90 B . 2x+y=90 C . 2x+y=180 D . x=y

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7. (2024九上·海曙期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·海曙期中) 直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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9. (2024九上·海曙期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，H是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宁波期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·宁波期中) 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是．

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12. (2024八上·惠州期中) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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13. (2024九上·海曙期中) 设点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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14. (2024九上·宁波期中) 如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 $\text{[math]}$ 旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·海曙期中) 如图，在三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有．（请在横线上填上符合条件的序号）

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16. (2024九上·海曙期中) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
（1） $\text{[math]}$ ．
（2）线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（第17-18题每题6分，第19-22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·海曙期中) 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：4，且a+2b+c=11．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
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18. (2024九上·萧山月考) 如图，电路图上有四个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一个小灯泡，闭合开关 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都可使小灯泡发光．
1. （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．
2. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．
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19. (2024九上·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·义乌期中) 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为此二次函数图象上两个不同点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的值．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在此二次函数图象上，且当 $\text{[math]}$ 时y随x的增大而增大，求t的范围．
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21. (2024九上·海曙期中) 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上( 每个小方格的顶点叫格点)．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$
2. （2）求点A 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长．
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22. (2024九上·海曙期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·海曙期中) 综合与实践
【问题提出】
勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中“黄金分割”给人以美感．课本第56页这样定义“黄金分割点”：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成两部分（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，这个比值称为黄金比．

【初步感知】
（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求黄金比 $\text{[math]}$ 的值．
【类比探究】
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线．
①求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
②若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积．
【拓展应用】
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请问直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗？并说明理由．

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24. (2024九上·海曙期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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