【问题提出】
勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝,其中“黄金分割”给人以美感.课本第56页这样定义“黄金分割点”:如图1,点将线段
分成两部分(
),若
, 则称点
为线段
的黄金分割点,这个比值称为黄金比.
【初步感知】
(1)如图1,若 , 求黄金比
的值.
【类比探究】
(2)如图2,在中,
是
边上一点,
将
分割成两个三角形(
),若
, 则称
为
的黄金分割线.
①求证:点是线段
的黄金分割点;
②若的面积为4,求
的面积.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,
为
上的一点(不与
,
重合),过
作
, 交
于
,
,
相交于
, 连接
并延长,与
,
分别交于
,
. 请问直线
是
的黄金分割线吗?并说明理由.