湖北省襄阳市四校联考2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题．（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·襄阳期中) 一元二次方程x²－3x＝0的根是（）

A . x＝0 B . x＝3 C . x₁＝0，x₂＝3 D . x₁＝0，x₂＝－3

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2. (2024九上·襄阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·襄阳期中) 将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·襄阳期中) 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·襄阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径是3，点O到 $\text{[math]}$ 的距离是2，弦 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·襄阳期中) 下列图标分别是中国银行、中国建设银行、兰州银行、湖州银行的 $\text{[math]}$ ，其中不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·襄阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. (2024九上·襄阳期中) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·襄阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·襄阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一根

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二、解答题．（小题3分，共15分）

11. (2024九上·襄阳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·襄阳期中) 点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2024九上·襄阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过弦 $\text{[math]}$ 的端点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是．

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14. (2024九上·襄阳期中) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，运动2秒时，小球的高度是米．

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15. (2024九上·襄阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在斜边 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题．（75分）

16. (2024九上·襄阳期中) 解方程∶ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·襄阳期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·襄阳期中) 某小区为了美化环境，准备在一块长30米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是551平方米，求道路的宽度．

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19. (2024九上·襄阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．
1. （1）求A，B，C，D四个点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若对于m的每一个取值总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．
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20. (2024九上·襄阳期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·襄阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·襄阳期中) 综合与实践．
活动名称：聪明果销售方案设计
材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋．
材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价．
任务一：建立函数模型
（1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式；
任务二：设计销售方案
（2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. (2024九上·襄阳期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当正方形 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 在外部时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 2，将（1）中正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使点G落在 $\text{[math]}$ 上．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图 3，连接 $\text{[math]}$ ，若点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
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四、题目

24. (2024九上·襄阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求m的值；
3. （3）过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为l．
  ①求l与m的函数解析式；
  ②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．
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