广东省江门市福泉奥林匹克学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·蓬江期中) 2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·蓬江期中) 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·大冶期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·蓬江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·蓬江期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则它根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 两根之和是3

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6. (2024九上·蓬江期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ ，向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后得到的新的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·蓬江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·蓬江期中) 如图，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转到正方形 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·蓬江期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于原点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·蓬江期中) 定义： $\text{[math]}$ 表示取a，b中最小的数，即：①当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， ②当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·吉安月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·蓬江期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根式 $\text{[math]}$ ，则它的另一根是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·蓬江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2024九上·蓬江期中) 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式为．

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15. (2024九上·蓬江期中) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b²=4a．

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三、解答题（一）（第16题10分，第17、18题7分，共24分）

16. (2024九上·蓬江期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·蓬江期中) 芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一，经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求芯片单价的平均下降率．

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18. (2024九上·蓬江期中) 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘微、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过 $\text{[math]}$ 万亿位，有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
1. （1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字（不等于0）是3的倍数的概率为_________；
2. （2）我校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
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四、解答题（二）（每题9分，共27分）

19. (2024九上·蓬江期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
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20. (2024九下·呼和浩特模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2022九上·武汉期中) 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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五、解答题（三）（每题12分，共24分）

22. (2024九上·蓬江期中) 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）设点Q是在 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
3. （3）如图2，点D是点A关于抛物线对称轴的对称点，点P是在抛物线上第一象限的点．现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的延长线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标．
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23. (2024九上·蓬江期中) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A、B重合）移动， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明你的结论；
2. （2）若P为x轴正半轴上异于原点O的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q，
  ①当P点在x轴上移动时，试判断线段 $\text{[math]}$ 的长是否会发生变化，如果不变求出线段 $\text{[math]}$ 的长，如果发生变化请说明理由；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
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