湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024九上·衡阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳期中) 锐角α满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则α的取值范围为（　　）

A . 30°＜α＜45° B . 45°＜α＜60° C . 60°＜α＜90° D . 30°＜α＜60°

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3. (2024九上·衡阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， $\text{[math]}$ ，则DE：EC=【】

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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4. (2024九上·衡阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则称点 $\text{[math]}$ 为“整点”，特别地，当 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 的值为整数时，称“整点” $\text{[math]}$ 为“超整点”．已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 为“整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为3个 C . 若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为1个 D . 若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和大于10

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5. (2024九上·衡阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE．将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于自变量 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过第几象限（）.

A . 一，二 B . 三，四 C . 二，三 D . 一，四

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7. (2024九上·衡阳期中) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有负数解，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则符合条件的所有整数a中正数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·衡阳期中) 对于方程 $\text{[math]}$ ，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）

A . l B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2.5

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9. (2024九上·衡阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，G是它的重心， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2024九上·衡阳期中) 函数 $\text{[math]}$ ⁰中，自变量x的取值范围是

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12. (2024九上·衡阳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两根都是非零整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·宝应期末) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取1、2、3、…、2021时，所对应 $\text{[math]}$ 值的总和是.

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14. (2024九上·衡阳期中) 某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则 $\text{[math]}$ 米．

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15. (2024九上·衡阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点N是 $\text{[math]}$ 边上一点，点M为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024九上·衡阳期中) 衡阳县某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·衡阳期中) “周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A处先步行 $\text{[math]}$ 到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）
1. （1）求登山缆车上升的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若步行速度为 $\text{[math]}$ ，登山缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2024九上·衡阳期中) 阅读下面例题：化简 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由上述例题的方法化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·衡阳期中) （1）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率．

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20. (2024九上·衡阳期中) （1）问题发现：如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M．① $\text{[math]}$ 的值为　　；②∠AMB的度数为　　；
（2）类比探究：如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD＝1，OB＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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21. (2024九上·衡阳期中) 如图1所示的直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角，那么锐角A的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角 $\text{[math]}$ ，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴 $\text{[math]}$ ，建立直角坐标系（图2），在角 $\text{[math]}$ 的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ （r总是正的），然后把角 $\text{[math]}$ 的三角函数规定为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角 $\text{[math]}$ 的大小有关，而与点P在角 $\text{[math]}$ 的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则在角 $\text{[math]}$ 的三角函数值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，它们的相反数取负值的是______；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边与直线 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ______；
3. （3）若角 $\text{[math]}$ 是钝角，其终边上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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