湖北省荆门市龙北、外校九年级2024-2025学年上学期第二...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·北京市月考) 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·丰满期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·荆门月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大冶月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·荆门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·荆门月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值3，则这个函数的图象可以是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·荆门月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点O对应点C在 $\text{[math]}$ 上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ．则飞机滑行中最后 $\text{[math]}$ 的滑行距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·荆门月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九下·临邑模拟) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与y轴交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）²+k的顶点在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A . ﹣2≤h≤ $\text{[math]}$ B . ﹣2≤h≤1 C . ﹣1≤h≤ $\text{[math]}$ D . ﹣1≤h≤ $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·荆门月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2024九上·荆门月考) 请写出一个开口向下且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．（只写一个）

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13. (2024九上·荆门月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·岳阳期中) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·荆门月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴的负半轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ，点C为x轴的正半轴上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共T5分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠）

16. (2024九上·荆门月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·荆门月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·荆门月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2024九上·荆门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点；
2. （2）若函数经过 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求当 $\text{[math]}$ 时y的取值范围．
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20. (2024九上·荆门月考) 为装饰墙面，在墙面上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别钉一颗钉子，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间悬挂一条近似抛物线的彩带． $\text{[math]}$ ，以水平地面上 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）现要在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处粘贴一个气球（不改变抛物线的形状），已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2024九上·荆门月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如何将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点B，交y轴于点C，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点．过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标．
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22. (2024九上·余杭月考) 某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x
…
20
22
24
…
销售量y
…
40
36
32
…
1. （1）求y与x的函数表达式．
2. （2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值．
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23. (2024九上·荆门月考) 问题发现：
（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则：
① $\text{[math]}$ 的度数是______；
②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______．
拓展探究：
（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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24. (2024九上·荆门月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B（点A在点B的左侧），交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点．
1. （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）已知经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
3. （3）如图2，Q为y轴负半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点G，问在旋转过程中是否存在某个位置使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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