重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

更新时间：2024-11-20 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题．（每小题4分，共40分）

1. (2024八上·重庆市期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·重庆市期中) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·重庆市期中) 下列各组线段能组成三角形的是（　）

A . 3，2，3 B . 5，5，11 C . 6，6，12 D . 6，7，13

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4. (2024八上·重庆市期中) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ （如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，大 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·南关期中) 若 $\text{[math]}$ 乘积中不含 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·重庆市期中) 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·重庆市期中) 若存在一个整数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，且让不等式 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . 12 B . 6 C . —14 D . —15

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9. (2024七下·渝北月考) 如图，电子蚂蚁P从点O出发，第一次跳到 $\text{[math]}$ ，第二次跳到 $\text{[math]}$ ，第三次跳到 $\text{[math]}$ ，第四次跳到 $\text{[math]}$ ，第五次跳回 $\text{[math]}$ ，第六次跳到 $\text{[math]}$ ，第七次跳到 $\text{[math]}$ ……以此往复，那么第2025次跳到了（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆市期中) 关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ （a，b均为非零常数），关于x的三次三项式 $\text{[math]}$ （其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 为关于x的三次三项式时，则 $\text{[math]}$ ；
③当多项式M与N的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项时，则 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题．（每小题4分，共32分）

11. (2024八上·重庆市期中) $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·海淀期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围是．

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13. (2024八上·海淀期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八上·重庆市期中) 等腰三角形的一个角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角为．

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15. (2024八上·湖北期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝．

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16. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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17. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中正确的结论有．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；
④设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题．

19. (2024八上·重庆市期中) 计算：
1. （1）整式的乘法： $\text{[math]}$ ．
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$
3. （3）解方程组： $\text{[math]}$
4. （4）解不等式组： $\text{[math]}$
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20. (2024八上·重庆市期中) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·重庆市期中) 如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90．
1. （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE＝∠HBC．
  请补完图形，并完成下列证明过程：
  证明：
  ∵DE是AC的垂直平分线，
  ∴DA＝　     　， AE＝CE，
  在△ADE与△CDE中， $\text{[math]}$
  ∴△ADE≌△CDE（SSS），
  ∴∠ADE＝∠CDE，
  ∴BH⊥AC，DE⊥AC，
  ∴∠BHC＝∠DEC＝90°，
  ∴DE//BH（　            　）（填写文字依据）
  ∴　          　．
  ∴∠ADE＝∠HBC．
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22. (2024八下·泰兴月考) 广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
分组
频数
频率
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
14
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
16
a
$\text{[math]}$
b
c
$\text{[math]}$
10
$\text{[math]}$
合计
d
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）补全频数分布直方图．
3. （3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数．
4. （4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的 $\text{[math]}$ 以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．
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23. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·重庆市期中) “文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵 $\text{[math]}$ 元，买 $\text{[math]}$ 套甲种和 $\text{[math]}$ 套乙种共用 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？
2. （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共 $\text{[math]}$ 套，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的 $\text{[math]}$ 倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案）
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25. (2024八上·重庆市期中) 1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～1100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．
（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；
（2）写出（a+b）⁷展开式中的各项系数；
（3）已知（x﹣1）⁶＝ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．

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26. (2024八上·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

副标题：

*注意事项：

重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	16	a
$\text{[math]}$	b	c
$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
合计	d	$\text{[math]}$