浙江省义乌市稠州中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：（30分）

1. (2024九上·义乌期中) “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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2. (2024九上·义乌期中) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·义乌期中) 随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·义乌期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·义乌期中) 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·义乌期中) 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（）

A . 18 B . 12 C . 6 D . 3

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7. (2024九上·义乌期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·义乌期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标最大值为（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 10

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9. (2024九上·义乌期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·义乌期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，将长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 上滑动，同时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（24分）

11. (2024九上·义乌期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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12. (2024九上·义乌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. (2024九上·义乌期中) 一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么袋子中共有个球．

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14. (2024九上·义乌期中) 如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所截．当直线 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位时，直线 $\text{[math]}$ 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．

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15. (2024九上·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的 $\text{[math]}$ 上运动，且始终满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·义乌期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则：（1） $\text{[math]}$ ．（2） $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（66分）

17. (2024九上·义乌期中) 求下列事件发生的概率：
1. （1）事件 $\text{[math]}$ ：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6．
2. （2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃．
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18. (2024九上·义乌期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·义乌期中) 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
1. （1）小明选择基地A的概率为；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
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20. (2024九上·义乌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是一张锐角三角形的硬纸片， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这张硬纸片剪下一个矩形 $\text{[math]}$ ，使它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求这个矩形 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2024九上·义乌期中) 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．
根据图象提供的信息解答下面问题：
1. （1）一件商品在6月份出售时的利润是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 成本）
2. （2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式；
3. （3）请求出3月份至7月份一件商品的利润 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式。若该公司能在一个月内售出此种商品6万件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
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22. (2024九上·义乌期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在平面上，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1位置摆放（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内），随后移动 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上随之移动，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图1，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 边恰好过圆心 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·义乌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现：如图1，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请猜想：① $\text{[math]}$ ．②锐角 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转任意角度得到 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F ，当锐角 $\text{[math]}$ 存在时，（1）中的两个结论是否还成立？若成立，请结合图2说明理由；
3. （3）迁移应用：如图3是将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·义乌期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方图象上一点，动直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形面积为6时，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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