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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十五章分式 /15.2 分式的运算 /本节综合与测试

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人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.3分式方程（二阶）

更新时间：2024-11-20 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围是( ).

A . a≥1 B . a>1 C . a≥1且a≠4 D . a>1且a≠4

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2. (2024九上·温州开学考) 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·宁波开学考) 对于关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若分式方程有增根，则 $\text{[math]}$ C . 若分式方程无解，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$

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4. (2024·中山模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则（）．

A . m＞0且m≠3 B . m＜6且m≠3 C . m＜0 D . m＞6

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5. (2024八上·遵义期末) 某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·南充期末) 若整数m使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）

A . 7 B . 5 C . 0 D . －2

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7. (2024八上·三台期末) 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，绵阳市某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h ．根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·十堰期末) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题2分）

9. (2024八上·从江月考) 若关于x的分式方程2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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10. (2023八上·十堰期末) 对于实数x，y定义一种新运算“*”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则分式方程 $\text{[math]}$ 无解时，m的值是．

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11. (2024八上·松原期末) 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程.

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12. (2024九下·东营月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ .无解，则m的值是．

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13. (2023八上·桂平期末) 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a，b中的较小的值，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解为.

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三、计算题（共6分）

14. (2024八上·道县期末) 解分式方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题（共10分）

15. (2024八上·顺义月考) 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数a，b称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[2， $\text{[math]}$ ]．
1. （1）判断数对①[3， $\text{[math]}$ ]，②[ $\text{[math]}$ ， 4]中是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”的是；（只填序号）
2. （2）若数对[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若数对[ $\text{[math]}$ ]（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，用含m的代数式表示k．
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