浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年九年级上学期数...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共有10个小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·嵊州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·嵊州期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（　　）

A . 开口向上 B . 对称轴是x＝2 C . 与x轴有两个交点 D . 顶点坐标是(2，1)

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3. (2024九上·嵊州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A . 水涨船高 B . 一箭双雕 C . 水中捞月 D . 一步登天

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4. (2024九上·嵊州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 正七边形

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5. (2024九上·嵊州期中) 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·嵊州期中) 已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是()

A . y=(x-2)²+1 B . y=(x+2)²+1 C . y=-(x+2)²+1 D . y=-(x-2)²+1

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7. (2024九上·嵊州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是图上 $\text{[math]}$ 同侧的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·浙江期中) 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

A . 20 B . 23 C . 26 D . 30

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9. (2024九上·嵊州期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A . abc＜0 B . 2a﹣b＝0 C . b²﹣4ac＜0 D . a+b+c＜0

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10. (2024九上·嵊州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·嵊州期中) 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

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12. (2024九上·嵊州期中) 若正多边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. (2024九上·嵊州期中) 已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

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14. (2024九上·嵊州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是．

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15. (2024九上·嵊州期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024九上·嵊州期中) 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则的取值范围是．

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三、解答题（本大题共有8个小题，第17－21题每题8分，22－23每题10分，第24题12分，共72分）

17. (2024九上·嵊州期中) 已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
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18. (2024九上·嵊州期中) 甲、乙两位同学相约打乒乓球，有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)．
1. （1）若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，求甲同学未选中A球拍的概率；
2. （2）若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，乙再从余下的乒乓球拍中随机选取1个，求乙选中C球拍的概率；
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19. (2024九上·嵊州期中) 如图，D ， E分别是☉O的半径OA ， OB上的点，且CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为D ， E ， CD=CE.求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点.

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20. (2024九上·嵊州期中) 如图AB是☉O的直径，∠ACD=30°，过点D作DE⊥AB ，垂足为E ， DE的延长线交☉O于点F ， AB=8，求∠DAB的度数和DF的长.

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21. (2024九上·嵊州期中) 已知一个二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式.

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22. (2024九上·嵊州期中) 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x(元/千克)
50
40
日销售量y(千克)
100
200
1. （1）试求出y关于x的函数表达式；
2. （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大，并求出最大的日销售利润是多少元.
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23. (2024九上·嵊州期中) 已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图① ，连结AC ， AD ， OD.求证：OD∥AC.
2. （2）如图② ，过点D作DE⊥AB交☉O于点E ，直径EF交AC于点G ， G为AC的中点.
  ①求证：∠BOD=45°；
  ②若☉O的半径为2，求AC的长.
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24. (2024九上·嵊州期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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