广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高一上学期期...

更新时间：2024-12-20 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一上·广州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·广州期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·广州期中) 下列函数最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·广州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2024高一上·广州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·广州期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过的最大整数，则称 $\text{[math]}$ 为高斯函数．例如， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·广州期中) 下列命题正确的是（）

A . 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为3 B . 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” D . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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10. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·广州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（）

A . $\text{[math]}$ 不是“可分集合” B . $\text{[math]}$ 是“可分集合” C . 四个元素的集合 $\text{[math]}$ 可能是“可分集合” D . 五个元素的集合 $\text{[math]}$ 不是“可分集合”

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2022高二下·三明期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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13. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且其图象关于原点对称，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·广州期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024高一上·昆明期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为非空集合.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；
2. （2）根据函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）解不等式： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一上·广州期中) 师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?
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18. (2024高一上·广州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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