广西南宁市青秀区第四十七中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·南昌期中) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·青秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·青秀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青秀月考) 在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，截面圆的直径为 $\text{[math]}$ ，若油面的宽 $\text{[math]}$ ，则油槽中油的最大深度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·青秀月考) 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏 $\text{[math]}$ 的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·青秀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·青秀月考) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C^'在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

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10. (2024九上·青秀月考) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·青秀月考) 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向内折叠得到图2，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都落在 $\text{[math]}$ 点），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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12. (2024九上·青秀月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（       ）


A .     B .     C .     D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·青秀月考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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14. (2024九上·青秀月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·湛江月考) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．

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16. (2024九上·青秀月考) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与距离停车棚支柱 $\text{[math]}$ 的水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

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17. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·青秀月考) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为高 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·青秀月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·青秀月考) 解方程∶ $\text{[math]}$

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21. (2024九上·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）证明（1）中得到的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
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22. (2024九上·青秀月考) “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命•谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图．

请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）将学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，则A组对应扇形的圆心角度数是_______；
2. （2）若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如 $\text{[math]}$ 的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；
3. （3）如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
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23. (2024九上·青秀月考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离．
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24. (2024九上·青秀月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计濮阳麦秆画的销售方案
素材1	濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅
素材2	据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元 $\text{[math]}$ ，平均每天就可以多售出10x幅
素材3	这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为 $\text{[math]}$ 幅
问题解决
任务1	确定模型	求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式
任务2	探究销售方案	若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元
任务3	拟定最优方案	当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润 $\text{[math]}$ 网上毛利润 $\text{[math]}$ 实体店毛利润）？最大总毛利润是多少

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25. (2024九上·青秀月考) 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
1. （1）操作判断
  小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“ $\text{[math]}$ ”形图案，如图①．试判断： $\text{[math]}$ 的形状为__________．
2. （2）深入探究
  小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．
  探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为__________．
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26. (2024九上·青秀月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过B、C两点作直线．
1. （1）求此抛物线的函数表达式．
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）若点P是抛物线上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．
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