广东省惠州市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．

1. (2024九上·惠州期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九上·佛山月考) 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+3＝0 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 D . x²+2－x(x－1)＝0

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·惠州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·惠州期中) 已知点P在半径为r的 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则r的值可能为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·白云期中) 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·惠州期中) 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（　　）

A . 60° B . 45° C . 90° D . 180°

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·惠州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·惠州期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·惠州期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·惠州期中) 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：
小赵：该函数图象开口向上；
小钱：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
小孙：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
小李：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A . 小赵 B . 小钱 C . 小孙 D . 小李

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．

11. (2024九上·惠州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·惠州期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一根为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·惠州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·惠州期中) 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·惠州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如此进行下去，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. (2024九上·惠州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求抛物线的开口方向、对称轴；
2. （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·惠州期中) 综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用刻度尺测得 $\text{[math]}$ 的长．
小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明认为，他所测量的 $\text{[math]}$ 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；
2. （2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·惠州期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九下·新会月考) 综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响 $\text{[math]}$ 与赛车行驶速度 $\text{[math]}$ 存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
12
27
48
$\text{[math]}$
1. （1）请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
2. （2）【猜想验证】
  观察图象并猜测： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的　函数．请你据此求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
3. （3）【实际应用】
  2005年某车队搭载 $\text{[math]}$ 引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出 $\text{[math]}$ 的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·惠州期中) 荔枝是惠州特产之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长做岭南人”的绝句．今年6月，惠州市惠阳区举办“东坡荔乡能量镇隆”的主题活动，同时营销平台在活动直播中推出一款“以荔会友”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒每盒降价x元，同时段每小时的销售量为y盒，每小时的销售利润为w元．
1. （1）写出y与x及w与x的函数表达式；
2. （2）直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？
3. （3）当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·惠州期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024九上·惠州期中) 某学校数学兴趣小组的成员在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：
新定义：把长方形 $\text{[math]}$ 绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，
1. （1）如图1，把长方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针作“对角旋转”，使边 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，此时点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 度数为 $\text{[math]}$ ，请直接写出“对角旋转角”的度数；（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）在（1）的条件下，如 $\text{[math]}$ ，那么把长方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针作“对角旋转”，使边 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，点C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为312， $\text{[math]}$ 面积为130，请直接写出此时长方形 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·惠州期中) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ ．
①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标．

答案解析收藏纠错 + 选题