北京市朝阳区北京中学2024-2025学年八年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共24分，每题3分）下面1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024八上·朝阳期中) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A . 清华大学 B . 北京大学 C . 中国人民大学 D . 浙江大学

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2. (2023八上·海淀期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·云南期中) 如图是折叠凳及其侧面示意图．若 $\text{[math]}$ ，则折叠凳的宽 $\text{[math]}$ 可能为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·朝阳期中) 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·朝阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则DC的长为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024八上·朝阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·朝阳期中) 如图，点E，C，F，B在一条直线上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠D，添加下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角的平分线交于E点，连接AE，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共24分，每题3分）

9. (2024八上·朝阳期中) $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·朝阳期中) 如果 $\text{[math]}$ 成立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·花都期中) 等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

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12. (2024八上·朝阳期中) 直线l₁∥l₂ ，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．

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13. (2024八上·朝阳期中) 在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为 $\text{[math]}$ 的凸多边形纸片，则n的值为．

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14. (2024八上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. (2024八上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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16. (2024八上·云南期中) 某“数学乐园”展厅的 $\text{[math]}$ 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是．

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三、解答题（共52分，第17－21题，每题5分，第22、23题，每题4分，第24、25题，每题6分，第26题7分）

17. (2024八上·朝阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·朝阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·朝阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八上·朝阳期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ，点A为 $\text{[math]}$ 的中点，点D、A、C共线，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·朝阳期中) 如图，在△ABC 中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：∠B=∠C

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22. (2024八上·朝阳期中) 一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，求这个多边形的边数．

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23. (2024八上·朝阳期中) 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得 $\text{[math]}$ ．
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③作直线CD．
则直线CD即为所求．
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，AD，BC，BD．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）
∵ $\text{[math]}$ ______________，
∴点A在线段CD的垂直平分线上．
∴直线AB为线段CD的垂直平分线．
∴ $\text{[math]}$ ．

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24. (2023八上·开原月考) 如图， $\text{[math]}$ 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
②在直线l上找一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含m，n的式子表示）．

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25. (2024八上·朝阳期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若P为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）一点，且AP与 $\text{[math]}$ 的一条边相等，则称P为 $\text{[math]}$ 的友爱点．
（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友爱点是________；
（2）如图2，若P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求证：P为 $\text{[math]}$ 的友爱点；
（3）直线l为过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三个友爱点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. (2024八上·朝阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，满足 $\text{[math]}$ ． P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．
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