四川省广安友实学校2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题

1. (2024八下·合肥期中) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ；3； $\text{[math]}$ B . 3； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C . 3； $\text{[math]}$ ；9 D . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；9

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2. (2024九上·广安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广安期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广安期中) 平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点刚好经过点 $\text{[math]}$ ，则平移后的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广安期中) 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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6. (2024九上·广安期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广安期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙月考) 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形 $\text{[math]}$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广安期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的扇形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广安期中) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；
④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

11. (2024九上·广安期中) 直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·广安期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024九上·广安期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·广安期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，圆的半径为6， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为．

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15. (2024九上·广安期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，将边 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·广安期中) 在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合， $\text{[math]}$ 轴，将 $\text{[math]}$ 依次绕着顶点B，A，C的顺序，沿着顺时针方向在 $\text{[math]}$ 轴上作无滑动的旋转，顶点B，A，C旋转后的对应点依次为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照这种方式依次旋转下去，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. (2024九上·广安期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·广安期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·广安期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点G中心对称，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·广安期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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四、实践应用题

21. (2024九上·广安期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，在坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·广安期中) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出 $\text{[math]}$ ，销售价每上涨1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出月销售利润 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为55元时，求此时销售利润 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若该商店想要获得不低于8000元的月销售利润，该如何定价？
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23. (2024九上·广安期中) 图1为广安某新建公园的抛物线形拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米时，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．

当地政府拟在公园投放游船供游客乘坐，图3是游船载重最少时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形 $\text{[math]}$ ，船顶为等腰三角形 $\text{[math]}$ ．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．为确保安全，拟在桥底P，Q两处设置航行警戒线，要求：
①游船底部HI在点P，Q之间通行；
②载重最少时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，点D为原点建立直角坐标系，请解答以下问题：
1. （1）求这条抛物线的函数表达式；
2. （2）求警戒线之间宽度 $\text{[math]}$ 的最大值．（当 $\text{[math]}$ 最大时，船身H与P重合，或I与Q重合）
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24. (2024九上·广安期中) 实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画）
1. （1）在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形；
2. （2）在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案）
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五、推理论证题

25. (2024九上·广安期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，交过点C的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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六、拓展探究题

26. (2024九上·广安期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）如图2，点C，E，F为抛物线与坐标轴的交点，动点Q从原点开始沿x轴负半轴运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为N， $\text{[math]}$ 交y轴于点P，点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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