广东省广州市广东省实验中学2024--2025学年九年级数学...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·广州期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·大冶期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 9 B . 1 C . 9或1 D . 4或5

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4. (2020九上·福州月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象的开口方向向上 B . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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6. (2024九上·广东期中) 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A . 60° B . 64° C . 66° D . 68°

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7. (2024九上·广州期中) 如图，点A、B、C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·广东期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·黄梅期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广东期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. (2024九上·防城月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于A、B， $\text{[math]}$ ， C是劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F．则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·广州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系（用“ $\text{[math]}$ ”连接）是．

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16. (2024九上·广州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2024九上·广州期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·广东期中) 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 以O为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ （只画出图形）．
2. （2）请在y轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并直接写出点P的坐标．
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19. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并证明你的结论；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·义乌月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．
1. （1）求b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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21. (2024九上·广州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·石家庄期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024九上·长兴月考) 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是桥墩，桥的跨径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时水位在 $\text{[math]}$ 处，桥拱最高点 $\text{[math]}$ 离水面6m，在水面以上的桥墩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴、 $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距桥墩 $\text{[math]}$ 的水平距离， $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距水面 $\text{[math]}$ 的距离．
1. （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
2. （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨 $\text{[math]}$ 时，水面到棚顶的高度为 $\text{[math]}$ ，遮阳棚宽 $\text{[math]}$ ，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
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24. (2024九上·广东期中) 【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；
（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．
【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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25. (2024九上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标；
  ②抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）如图2，设经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于另外一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ 的直径长，求 $\text{[math]}$ 的值．
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