湖北省老河口市2024-2025学年九年级上学期期中考试数...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）

1. (2024九上·老河口期中) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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2. (2024九上·老河口期中) 关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）

A . 2 B . －2 C . 4 D . －4

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3. (2024九上·老河口期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的性质，下列说法不正确的是（）

A . 顶点是 $\text{[math]}$ B . 图象开口向上 C . 函数有最小值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·老河口期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·贵州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·老河口期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·老河口期中) 在一次聚会时，参加聚会的每两人都互相赠送礼物，共赠送礼物20件，设有x人参加聚会，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·老河口期中) 某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩（即 $\text{[math]}$ 的长度）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·老河口期中) 如图，在平面直角坐标系中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·老河口期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11. (2024九上·老河口期中) 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·老河口期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标是．

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13. (2024九上·老河口期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·老河口期中) 标准大气压下，质量一定的水的体积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系满足二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则当温度为 $\text{[math]}$ 时，水的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·老河口期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

16. (2024九上·老河口期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·老河口期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·榆树月考) 某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率．

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19. (2024九上·老河口期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
1. （1）求A，B，C，D四个点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．
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20. (2024九上·老河口期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·老河口期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·老河口期中) 综合与实践
活动名称：销售方案设计
研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系．
材料二：该蔬菜销售单价为14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克；
任务一：建立函数模型
（1）设该种蔬菜的日销售利润为W元，分别写出y与x，W与x的函数解析式；
任务二：设计销售方案
（2）该种蔬菜的销售单价定为多少元时，获得的日销售利润最大？
（3）若该蔬菜的日销售利润为6400元，该蔬菜的销售单价应定为多少元？

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23. (2024九上·老河口期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P．
1. （1）如图1，当点P落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当C的对应点E落在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长．
3. （3）如图3，当点P落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
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24. (2024九上·老河口期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）设线段 $\text{[math]}$ 的长为l．
  ①求l与m的函数解析式；
  ②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围．
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