广东省中山市2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·中山期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·平谷期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标和开口方向分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，开口向上 B . $\text{[math]}$ ，开口向下 C . $\text{[math]}$ ，开口向上 D . $\text{[math]}$ ，开口向下

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八下·环翠期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·凉州期中) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·中山期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·襄州月考) 在同一坐标系中，作y=3x²+2，y=﹣3x²﹣1，y= $\text{[math]}$ x²的图像，则它们（　　）

A . 都是关于y轴对称 B . 顶点都在原点 C . 都是开口向上 D . 以上都不对

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·中山期中) 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是 $\text{[math]}$ ，则可以列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·云南期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ (a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·中山期中) 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·岳阳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·中山期中) 将 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后其解析式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·中山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将此三角形绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·中山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·中山期中) 如图所示，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 如此进行下去，直至得 $\text{[math]}$ _，若 $\text{[math]}$ 在第22段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·中山期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·中山期中) 图 $\text{[math]}$ 是一个瓷碗，图 $\text{[math]}$ 是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当面汤的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求此时汤面的直径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，把瓷碗绕点 $\text{[math]}$ 缓缓倾斜倒出部分面汤，当 $\text{[math]}$ 时停止，求此时碗中液面宽度 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·中山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程为一元二次方程，且方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，请你求出方程的另一个根．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·中山期中) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D运动，P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动．P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·中山期中) 某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元．
1. （1）嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程： $\text{[math]}$ ． ”
  请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
2. （2）该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标．”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标．”
  ①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；
  ②试分析指出采纳谁的意见更合适．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·中山期中) 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题．
1. （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以 $\text{[math]}$ 为例，求解过程如下：
  ①变形：将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ；
  ②构图：画四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；
  
  ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为 $\text{[math]}$ ，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即 $\text{[math]}$ ，因此，可得新的一元二次方程 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ 表示边长，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程 $\text{[math]}$ 可以得到原方程的另一个根是________．
2. （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程 $\text{[math]}$ 的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）．
3. （3）拓展应用：一般地对于形如： $\text{[math]}$ 一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________，方程 $\text{[math]}$ 的一个正根为________．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 x 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 y 轴于点 C．一次函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 A 、D 两点，交y 轴于点 E ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 P 是第四象限内抛物线上的一动点，过点 P 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 M，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的点 P 的坐标；
3. （3）将抛物线沿着射线 AE 方向平移了 $\text{[math]}$ 个长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于 R 点，点 H 是原抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在 N 点，使得以点 A、 R、H、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题