浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·义乌月考) 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·义乌月考) 若三角形的三边长分别是2，7， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2024八上·新疆维吾尔自治区期中) 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A . 120° B . 90° C . 100° D . 30°

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4. (2024八上·义乌月考) 在下列命题中，为真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 同旁内角互补 C . 负数的立方根是负数 D . 垂线段叫做点到直线的距离

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5. (2024八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 7

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6. (2024七下·金水期末) 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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7. (2024八上·安州月考) 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（）

A . 2 B . 8 C . 5 D . 3

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8. (2024八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 13

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9. (2024八上·惠州期中) 如图，将一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 的一角折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·江阴月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S_△_AEB：S_△_AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·诸暨期中) 我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉根木条．

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12. (2024七上·哈尔滨期中) 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：.

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13. (2024八上·义乌月考) 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是；

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14. (2024八上·义乌月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，若阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2024八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024八上·义乌月考) 如果三角形的两个内角α与β满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且 $\text{[math]}$ ．若P是l上一点，且 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的度数为．

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三、解答题（第17—21每题8分，第22—23每题10分，第24题12分）

17. (2024八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2024八上·唐山月考) 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）证明：∠1=∠3．

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19. (2024八上·义乌月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 把三角形的周长分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两部分，求等腰三角形底边的长．

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20. (2024八上·义乌月考) 根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两腰的高相等．
已知：如图，______________________．
求证：____________．
证明：

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21. (2024八上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 外角的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 到三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的距离相等.
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22. (2024八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是角平分线，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差为　　　　；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是角平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·义乌月考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．根据SAS可以判定 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ．这样就能把线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．）
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，
试说明： $\text{[math]}$ ；
【问题拓展】（3）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 分别向外作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并说明理由．

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24. (2024八上·上海市期中) 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，
  当 $\text{[math]}$ 时．小王同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
  小明的解题思路：先证明 $\text{[math]}$ __________；再证明了 $\text{[math]}$ __________，即可得出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________．
2. （2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
3. （3）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 所在直线上的点，且 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______________．
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