重庆市渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024八上·九龙坡期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·九龙坡期中) 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A . 13cm B . 6cm C . 5cm D . 4cm

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3. (2024八上·九龙坡期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点A，E，B，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只添加一个条件，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·九龙坡期中) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·九龙坡期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 52

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7. (2024八上·九龙坡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N为AC边上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·衡阳开学考) 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（）

A . 68° B . 70° C . 71° D . 74°

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9. (2024八上·九龙坡期中) 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（）

A . 100 B . 120 C . 220 D . 240

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10. (2024八上·九龙坡期中) 关于 $\text{[math]}$ 的多项式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数），下列说法正确的个数有（）
①若 $\text{[math]}$ 中不含 $\text{[math]}$ 与x项，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024八上·九龙坡期中) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·九龙坡期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·九龙坡期中) 一个正多边形的每个外角为 $\text{[math]}$ ，那么这个正多边形的内角和是．

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14. (2024八上·九龙坡期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值是.

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15. (2024八上·九龙坡期中) 如图，在折纸活动中，王强做了一张 $\text{[math]}$ 纸片，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠压平， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2024八上·九龙坡期中) 若实数x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. (2024八上·九龙坡期中) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024八上·九龙坡期中) 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称 $\text{[math]}$ 为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 $\text{[math]}$ ．规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是“智慧数”．则 $\text{[math]}$ ．如果“智慧数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ 是“智慧数”，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且a，b，c，d均为整数），若 $\text{[math]}$ 恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是．

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三、计算题（19题10分，20题10分，21题10分，共30分）

19. (2024八上·九龙坡期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·九龙坡期中) 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·九龙坡期中) 先化简，再求值， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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四、解答题（22题8分，23－26题，每小题10分，共48分）

22. (2024八上·九龙坡期中) 已知，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （请完善下面的证明过程）
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
  ∴____①
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴____②
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴____③
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴____④
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
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23. (2024八上·九龙坡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·九龙坡期中) 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来)；
(2)如果图中的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
(3)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. (2024八上·九龙坡期中) “我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ，
解：原式 $\text{[math]}$
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ________．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．
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26. (2024八上·九龙坡期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记锐角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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